大学概率论试卷

概率论与数理统计1.设A.B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B|A)＝p(B|非A)，那么必有〔〕。〔A〕P(A|B)=P(非A|B)(B)P(A|B)≠P(非A|B)(C)P(AB)＝P(A)P(B)(C)P(AB)≠P(A)(B)2.假设男孩和女孩出生的概率相同，在一个有3个孩子的家庭中，恰有两个女孩一个男孩的概率为〔〕。〔A〕2/3(B)1/8(C)1/4(D)3/83.以下函数中，不能作为连续型随机变量分布函数的是〔〕。0,*<0*2,0≤*＜11,*≥0,*<0*2,0≤*＜11,*≥10,*<01/2,0≤*≤11,*≥11-e-*,*≥00，*<0ln(2+*)/〔2+*〕,*1-e-*,*≥00，*<0ln(2+*)/〔2+*〕,*≥00,*<04.当随机变量*的可能值充满哪个区间〔〕。〔A〕[0,π/2]〔B〕[π/2,π](C)[0,π](D)[3π/2,7π/4]那么f(*)=cos*可以成为随机变量*的密度函数。5.设随机变量*与Y互相独立，其分布率分别为*01P1/21/2Y01P1/21/2那么以下各式正确的选项是〔〕。〔A〕*=Y(B)P(*=Y)=0(C)P(*=Y)=1/2(D)P(*=Y)=1二．填空题。〔5×3’〕1.设随机事件A.B及其和事件A∪B的概率分别是0.4，0.3和0.6，假设非B表示B的对立事件,那么积事件A×非B的概率P〔A×非B〕=＿＿＿＿＿＿＿＿。@2.设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，那么该次品属A生产的概率是＿＿＿＿＿。3.假设将c,c,e,e,i,n,s这7个字母任意排成一行，问恰排成science的概率为＿＿＿＿＿＿＿＿。e-y，0<*<y0,其他4.假设随机变量ξ在〔1，6〕上服从均匀分布，那么方程*2e-y，0<*<y0,其他5.已知〔*,Y〕的联合密度函数f(*,y)={ ，那么P{*+Y≤1}=＿＿＿＿。三．解答题。1.从10双不同尺码的鞋子中任取4只，求至少有2只配成一双的概率。〔8’〕2.把长度为10米的木棒任意折成三段，求它们可以构成一个三角形的概率。〔8’〕3.设随机变量*的分布列为*-10123P0.250.15a0.35b问a,b应满足什么条件？当a=0.2时，求b,并求P(*2>1),P(*≤0),P(*=1.2),*的分布函数及Y=*2-1的分布列。〔8’〕4.用某种方法检验电子元件，假设元件是正品经检验也是正品的概率是0.99，元件是次品经检验也是次品的概率是0.95。当大批电子原件送来检验时，只随机地，无放回到任意抽取3件，对每一件进行独立检验。假设检验3件全是正品，那么这批产品就可以出厂。现在送来一批100件产品，已知其中有5件次品，求这一批产品能出厂的概率。〔8’〕5.设二维随机变量〔*.,Y〕的概率密度为C*2y,*2C*2y,*2≤y<10,其他〔1〕确定常数C;(4’)(2)求边缘概率密度。〔4’〕*/8,0<*<40,其他6.设随机变量*具有概率密度F*(*)={ 求随机变量Y=2*+8的概率密度。〔8’*/8,0<*<40,其他7.一整数随机变量*在1，2，3，4，5中等可能取值，另