初中数学说题比赛：新人教版九年级上册教材

第三届初中数学青年教师教学技能大赛原题再现:新人教版九年级上册教材第63页第10题题目：如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？说题流程阐述题意题目解答评价分析1、解题规律2、教法设计3、课后反思4、总结提炼5、变式拓展1、题目背景2、学情分析3、重、难点4、选题意图1、知识回顾2、分析方法3、解题步骤4、格式要求

一、阐述题意如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？(一)题目背景1、题材背景：本题是在人教版九年级上册P63学习了23.1图形的旋转后给出的一道题目。

2、知识背景：

①旋转的定义；②旋转的性质；③等边三角形的性质；④全等三角形的判定与旋转之间的联系。3、方法背景：根据已有的经验、知识之间的内在联系，大胆猜想后验证。4、思想背景：转化思想、数形结合思想、类比思想。

一、阐述题意如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？（二）学情分析：学生可能会遇到的问题：（1）不能从图形中提取隐含条件获取有效的信息。（2）无从下手，很难想到用旋转的性质说明三角形全等。

一、阐述题意如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？（三）重、难点：1、重点：利用旋转的性质来研究线段相等。2、难点：探究和发现旋转的性质与全等三角形的判定的联系。

一、阐述题意如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？（四）选题意图：本题以能力立意，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，近年的中考数学试题中，有关旋转和三角形、四边形构成的几何综合题占据相当的比例，充分体现了考查能力和提高素质教育的思想和要求，这也是《新课程标准》的要求。如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？（一）知识回顾：1.等边三角形的性质是什么？2.旋转有哪些性质？

二、题目解答

二、题目解答如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？2.证明线段相等的方法有哪些？（二）问题分析：1.大胆猜想BE与DC有什么关系？3.如何证明线段BE=DC呢？

二、题目解答如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？1、将BE和DC分别看作是△ABE和△ADC的边

2、只需证明△ABE≌△ADC，可得BE=DC．方法分析：（1）已知△ABD，△AEC都是等边三角形是共同条件。（2）等边三角形的边相等、角为600，∠DAB、∠CAE为旋转角是图形中隐含的条件。（三）条件分析：如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？1、将BE和DC分别看作是△ABE和△ADC的边方法1：解：BE=DC理由如下：∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD，∠BAD=60．同理AE=AC，∠EAC=60．∴以点A为旋转中心将△ADC逆时针旋转60

就得到△ABE，∴△ABE≌△ADC∴BE=DC．

等边三角形隐含条件方法相同可简写

2、利用旋转的性质证明△ABE≌△ADC，可得BE=DC.先回答结论

二、题目解答旋转角是∠BAD6060如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？1、将BE和DC分别看作是△ABE和△ADC的边方法2：解：BE=DC理由如下：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=60，∵∠CAD=∠CAB+∠BAD

∠EAB=∠CAB+∠EAC．∴∠CAD=∠EAB∴△CAD≌△EAB（SAS）∴DC=BE．

等式的性质

2、利用三角形全等的判定证明△ABE≌△ADC，可得BE=DC．.

二、题目解答6060二、题目解答变式1：如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到.说明得到△EBC的过程．（人教版九年级上册教材P76第5题）CBAEDBCDAFEGBCAED变式2：

如图，四边形ABDE，ACFG都是正方形，则BG与CE有什么关系？说明理由．变式3：如图，△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，则BE与DC有什么关系？说明理由.

以点C为旋转中心将△DAC逆时针旋转60

就得到△EBC以点A为旋转中心将△AEC逆时针旋转90

就得到△ABG，证明△AEC≌△ABG，可得

BG=CE.BE≠DC，因为无法由旋转或直接用判定方法得到三角形全等。变式拓展二、题目解答变式4：（2016年南宁市中考第25题）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°.（1）如图12-1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图12-2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图12-3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离。

以点A为旋转中心将△ABE逆时针旋转60

就得到△ACF，证明△ABE≌△ACF，可得

BE=CF.2、连接AC，将BE和CF分别看作是△ABE和△ACF的边.第（2）题方法分析：1、要证明BE=CF，可通过证明BE，CF所构成的两个三角形全等.

3、利用旋转的性质证明△ABE≌△ACF，可得BE=CF.三、评价分析（一）解题规律

以上原题、变式的条件或问题虽然有所变化，但利用旋转性质构造全等三角形并证明的解题思路不变。

（二）数学思想

本题体现了数学中常见的转化思想、类比思想和数形结合思想。线段相等问题

转化三角形全等问题

转化旋转问题三、评价分析（三）教法设计1、注重师生平等关系，体现教师是学生的组织者、引导者、合作者；学生是学习的主人。2、重视引导学生独立探究、思考、分析，再合作探究，让学生在自主探究和合作交流中理解掌握知识的技能，培养学生解决问题的能力，提高学生素质。3、能恰当合理运用现代教育技术。三、评价分析（四）课后反思1、本题考查的知识点不多，从形的角度分析较直观，但如何从数的角度分析旋转的性质是个重点也是难点，学生很难联想到利用旋转的性质解决线段相等的问题。所以，我首先设置问题，引发学生思考并发现隐含的条件，最后通过旋转的性质发现存在三角形全等，继而得出结论，很好的突破难点。2、本题的几个变式由浅入深，源于教材但又高