图形的放大与缩小

课题：《图形的放大与缩小》济南市历城区东城实验小学康万燕【教学内容】人教版六年级下册59-60页例4及相关练习【课标与教材分析】《图形的放大与缩小》是比的实际应用。教材先呈现了一组照相、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子等情境图片，让学生初步认识生活中的放大和缩小现象，认识到图形的放大和缩小与生活有着密切的联系。例4，教学图形的放大与缩小的特点，教材以格子图的形式，让学生经历按指定的比把一个简单图形放大或缩小的操作过程，借助图形的直观变化，帮助学生感知形象思维与抽象思维协同发展，也为以后学习用比例打下基础。《标准（2022版）》提出，不仅要让学生获得必需的数学的基础知识和基本技能，还应该让学生获得必需的数学基本思想和基本活动经验。而数学的基本思想和基本活动经验的获得，必须依赖于过程的经历。《图形的放大与缩小》可以说是属于空间与图形领域中图形与变换方面的内容，比例的知识属于数与代数领域的内容。教材将图形的放大与缩小，纳入比例单元中，将两条线交织在一起，体现数形结合的思想。德育渗透点：借助情境培养学生的感恩情怀，在数学活动过程中培养学生严谨的学习态度和数形结合思想，感受图形放大与缩小在实际生活中的应用，渗透“变与不变”的辩证唯物主义观点。【学情分析】图形的放大与缩小是在学生掌握了比、比例知识的基础上教学的，是比和比例知识的拓展和延伸。教学时，依据学生的思维特点，借助直观的图形，充分让学生动手操作，小组讨论获取新知。通过这部分内容的学习，使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点，并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。【教学目标】知识与技能：在具体情境中初步理解图形的放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比画出放大或缩小的图形，并通过图形的放大与缩小，体会图形的相似。过程与方法：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受到成功的喜悦。教学重难点：认识图形的放大与缩小现象，并会画出放大后和缩小后的图形。突破方法：学生自主探究图形的放大与缩小现象的特点，再动手操作体验。教学准备：多媒体课件、方格纸、直尺、彩笔等【教学过程】一、复旧引新：活动一：聊一聊我心中的比例尺1.旧知回顾：我心中的比例尺比例尺概念放大的比例尺缩小的比例尺......2.揭题：一起借助比例尺的知识研究《图形的放大和缩小》二、探究新知：活动二：观察说发现1.借助情境图片，定位研究内容（1）出示图片（一）为了方便大家研究，老师带来了一张珍藏版照片，大家想不想看？（因为图片很小，部分学生无法看清。）怎样才能看清楚呢？（放大）逐步出示图片（二）看清了吗？有什么不对吗？（宽边不变，把长边拉成，大小变了，形状也跟着变了）出示图片（三）：这样放大呢？（长边不变，把宽边拉长了，形状还是变了）出示图片（四）：明确探究基础：把长边、宽边同时拉长，形状不变，大小变化今天，我们就来研究图形的放大与缩小的规律。观察照片，数形结合找规律隐去图片（二）（三），留下图片（一）（四）仔细观察两幅图，总感觉之间两者之间似乎存在着一种关系，那我们可以着手从哪方面研究两者关系呢？（师拿出一张长方形纸）我们先来分析一下长方形有哪些元素谈一谈你对长方形的认识？引导学生回答长方形的基本元素有长、宽、角、周长、面积，其中最基本的元素是长和宽。那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。课件出示：原照片长8厘米，宽5厘米。放大后，照片长32厘米，宽20厘米。观察说发现：放大后长方形的长是原来长方形长的4倍，放大后的宽也是原来宽的4倍，概括起来说就是：长方形的每条边都放大到原来的4倍。放大后长方形与原来长方形对应边长的比是4:1。就是把原来的长方形按4:1放大。借助两幅图理解“每条边”“对应边长”和“4:1”的含义，重点明白这里比的前项和后项分别代表什么？（板书相关内容）如果把原图按3:1放大，放大后长方形的长、宽各是多少？（教师同步板书）5:110:1呢探究缩小1:2缩小后的长、宽是原长的几分之几？各是多少厘米？1:4呢？思考：图形在放大与缩小是什么发生了变化？过渡：从同学们的活动照片中我们初步认识了图形的放大与缩小，下面我们动手来画一画，或许还会有新的发现。活动三：画图明规律独立完成教材第60页例4请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既正确又美观。重点交流画三角形的技巧（先画直角边，再画斜边）猜一猜，斜边的变化与直角边相同吗？自己测量验证。投影展示，说发现：观察一下放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？小结：图形在放大时所有边及周长的变化是相同的，它们的内角不变如果把放大后的这组图形的再按一定的比进行缩小，图形又会发生什么变化？请在图（二）中画一画。投影展示，说发现：图形缩小了，但形状没有变；缩小后的正方形各条边长都缩小到原来长度的1/3......全课小结活动四：畅谈收获通过刚才的观察和画图活动，你有什么收获？小结：图形在放大、缩小时原图边长要同步变化，它们只是大小发生了变化，形状没有变。学以致用（活动五）1.引导学生用数据来说明2.生活万花筒：找一找图形的放大与缩小在生活中的应用。（学生联系生活举例子，教师课件演示）图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛，华罗庚有句话说的非常好，今天老师借此机会这句话送给大家，（齐读）。希望咱们班同学都能拥有一双慧眼发现并思考数学与实际生活的联系，学以致用让我们的世界变得缤纷多彩！板书设计：图形的放大与缩小放大缩小原图：4∶15∶11∶2