一元二次方程

一元二次方程明确目标：1.熟练掌握一元二次方程的求解方法;2.掌握一元二次方程根与系数的关系—韦达定理,能熟练应用韦达定理解决相关问题.自主学习：1、一元二次方程的求解方法：（1）公式法：判别式△＝若，则方程无实数根。若，则方程有两个相等的实数根，。若，则方程有两个不相等的实数根，。（2）因式分解法：将方程左边分解为两个一次因式的乘积，即，则方程两根为。2、一元二次方程根与系数的关系：1、韦达定理：如果方程的两个根为，那么：，【注】韦达定理成立的前提是。2、几个常见的变形：合作探究：【例1】解下列关于的方程：（1）（2）

（3）（4）

【例2】若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)

【例3】已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长。(1)取何值时，方程存在两个正实数根？(2)当矩形的对角线长是时，求的值。

当堂检测1、已知关于的方程的一个根是1，则它的另一个根是（）（A）－3（B）3（C）－2（D）22、下列四个说法：①方程的两根之和为－2，两根之积为－7；②方程的两根之和为－2，两根之积为7；③方程的两根之和为0，两根之积为；④方程的两根之和为－2，两根之积为0．其中正确说法的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3、关于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一个根是0，则a的值是（）（A）0（B）1（C）－1（D）0，或－14、解关于的方程：

5、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求的值。

课后作业：1、一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是。2、若是方程的两个根，则的值为。3、已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于。4、若实数，且满足，则代数式的值为。5、若方程的两根之差为1，则的值是。6、解下列关于的方程：（1）（2）（3））（4）

7、已知方程，，为方程的两实根，试求下列各式的值：(1)(2)(3)

一元高次方程的解法含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数大于2的整式方程叫做一元高次方程。一元高次方程的解法通常用试根法因式分解或换元法达到降次的目的，转换为一元一次方程或一元二次方程，从而求出一元高次方程的解。【例1】解方程（1）（2）

【跟踪训练1】

解方程

三元一次方程组的解法1）三元一次方程组的概念：三元一次方程组中含有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程。注：（1）“未知项”与“未知数”不同。（2）每个方程不一定都含有三个未知数。它的一般形式是未知项的系数不全为零，其中每一个方程都可以是三元、二元、一元一次方程，但方程组中一定要有三个未知数。2）解三元一次方程组的基本思想方法是：一元一次方程二元一次方程组三元一次方程组 一元一次方程二元一次方程组三元一次方程组【例2】解方程组

分析：方程①只含x，z，因此，可以由②，③消去y，再得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．

【跟踪训练2】

解方程组

二元二次方程组的解法方程是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程．其中,,叫做这个方程的二次项,,叫做一次项,6叫做常数项．我们看下面的两个方程组：

第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组．下面我们主要来研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法．一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一般可以用代入消元法来解．①②【例3】解方程组

分析：二元二次方程组对我们来说较为生疏，在解此方程组时，可以将其转化为我们熟悉的形式．注意到方程②是一个一元一次方程，于是，可以利用该方程消去一个元，再代入到方程①，得到一个一元二次方程，从而将所求的较为生疏的问题转化为我们所熟悉的问题．①②解：由②,得③把③代入①,整理,得8y2＋8y＝0，即y(y＋1)＝0，解得把代入③,得，把代入③,得．所以原方程组的解是说明：在解类似于本例的二元二次