云大数学建模实验三

2/31。有10个同类企业的生产性固定资产年平均值和工业总产值资料如下：企业编号生产性固定资产价值(万元)工业总产值(万元)1３185２429101０１932０063844098１5５４１5９13６50２9２8731４６0５81２1０１51691０2２１2191012251624合计65259８０1说明两变量之间的相关方向;建立直线回归方程；计算估计标准误差；估计生产性固定资产为11０0万元时总产值(因变量）的可能值。答:（1）利用MATLAB作图:x=［318910２00409415５0２314１2１0１０2212２5］’；ｙ=［5241019６３881５9139２８６0515１612191６２4］＇；plot（x，y，＇go＇)由上MATＬAB生成的图形可知，生产性固定资产价值与工业总产值之间的关系是非线性的，但是工业总产值随生产性固定资产价值的增加而增加，由此可知，两变量之间存在正相关。（2）若设'生产型固定资产价值'为x，＇工业总产值＇为y,则回归模型为：y=β0＋β１ｘMATLAＢ的实现程序如下:x=［31891０200409４15５0231412１01022１2２5］'；y=[52４10196388159１3９286０515161２1９16２4]’；x=［ones（10，1）,x];［ｂ,ｂint,r，rinｔ，staｔs]=regrｅss（y，ｘ);b,bint,stａｔs，ｒｃoplot（r，rinｔ）解得：b=39５。56700．89５8bint＝２１０.484558０．6４95０.6５0０1。1４1７sｔats=1．0ｅ+０4＊0。00０10.0071０。０00０1.60３５则y=395．５６7+0．8958x(3)由于方差,利用MATLAB求得d=113．２595（4）利用(2）求得的回归方程，可以得出当x=1100时,y=13８0。9万元故，当生产型固定资产为1100万元时，总产值可能为1380。9元。设某公司下属1０个门市部有关资料如下：门市部编号职工平均销售额(万元)流通费用水平（％)销售利润率（％)16２.81２。6２53.31０.438１。818.５417。03。０5４3．98。1672.116.3７６2。９12.３8３4.16．2934.２６。61072。516。8确立适宜的回归模型;计算有关指标，判断这三种经济现象之间的相关紧密度。（１)设销售利润率为y，职工平均销售额为x1,流通费用水平为x2,回归模型为利用SPSS进行回归故α＝-６.7691b１=2.9０70b2=0。9578，y=—６．７691+2．90７0ｘ1+0。9５78x２有显著性水平可知,流通费用水平的显著性水平为0.131>0．05，对销售利润率影响不大，职工平均销售额的显著性水平为０,对销售利润率影响很大。3。为比较5种品牌的合成木板的耐久性，对每个品牌取4个样品作摩擦实验测量磨损量,得以下数据：品牌Ａ２．2２。１2。４2．5品牌B2.2２．3２。42。6品牌Ｃ２.22。01.9２.１品牌D2。42.72.6２。7品牌E2。３2.52.32.4（１）它们的耐久性有无明显差异？（２)有选择的作两品牌的比较，能得出什么结果?（1）利用ＭATLＡB求解:x＝［2．22．22.2２.42。３；2。12。３22．72．5；2。42。４1.９2．6２。３；２。52．62。１2．７２．4］;ｐ=anovａ1（x)解得:ｐ=0。0019因为p=0.0019〈０.05,则拒绝Ｈ０。另一方面经查表得：F(０。05,２，9）=3。０6。由方差分析表知F=7。19〉F(0。0５，4，1５）,所以拒绝H0，即认为不同品牌的合成木板对产品的耐久性有显著影响.（2)每种产品的均值为：2。3０002.375０2.０５0０2。6000２．37５0从五种品牌的平均值可以判断出这种品牌总体耐久性的好坏，利用ｔｔesｔ2做两两比较：A与B：x=［２．22.１2。４２．5]；y=[２.22。32.4２。６];[h，sｉg，ci]＝ttest2（x,ｙ,0。05，-1）ｈ=０sｉg＝0。２8５2cｉ=—Inf0.16７9同理得出:AＢCＤEＡ０010B0１00C0１11D1０11E00１1可以发现A与B、C、Ｅ，B与Ｄ、E，无显著差异；Ａ与D，B与C，C与D、E，D与E有显著差异。4．将土质基本相同的一块耕地分为五块,每块又分成均等的4小块。在每块地内把4个品种的小麦分种４小块内,每小块的播种量相同，测量收获量如下：A1A2A3A4A５B13２。３34。034。736。035．5B23３.2３３。636.８３４.3３6.1B３3０.834．４32。33５.832。8Ｂ429.5３6。228．１28。529．4考察地块和品种对小麦的收获量有无显著影响？并在必要时做进一步比较。利用MAＴＬAB求解:x=［3２．3３４。034。736．03５．5;3３。233.636．834．３36.1；30．８34。432.３3５．83２。8；２9。526.228。128.529.4]；ａnoｖa２（x,1）ans=0．2３5３0。0001由于P1=0。2353＞0.０5,所以地块对小麦的收获量无显著影响；Ｐ2＝０。０001<0。0５，所以品种对小麦的收获量有非常显著影响。各品种的均值为:3４．5０0034.80００33。2２0028。340０所以，B4与其他品种相比有较大差异。进一步的分析可以发现，将B２种在A3地块中小麦的收获量最大。5．为了研究合成纤维收缩率和拉伸倍数对纤维弹性的影响进行了一些试验。收缩率取0，4,8，12四个水平；拉伸倍数取4６0，5２0，5８0，640四个水平,对二者的每个组合重复做两次实验，所得数据如下：4605205８0６４０0７17３7２7３7573777547375７67478７774７４876737９７77４757473１２7５7３73727０71６969(1）收缩率，拉伸倍数及其交互作用对弹性有无显著影响？(２)使弹性达到最大的生产条件是什么？（1）利用MATLＡＢ求解:x=［7１727577;７37３7３75；７37678７４；757４77７4；7679747４;73777５7３；75737069；７３727169］；anｏva2（x,2）anｓ=0。1363０.000０0。0006由于0。1363〉0.０５，拉伸倍数对弹性无显著影响；0.０000＜0。0５，收缩水平对弹性有非常显著的影响；0.０0０6＜0。0５，收缩率与拉伸倍数交互作用对弹性有显著影响。弹性达到最大,需将收缩率取到８，拉伸倍数达到52０。某地调查居民心理问题的存在状况,资料如下表所示,试绘制线图比较不同性别和年龄组的居民心理问题检出情况。年龄分组（岁）心理问题检出率（%）男性（1）女性（２)１５-1０.57１9.7325—11．5711.9835-9。5７1５.５0４５—1１。7１13。8555—１3．５１12.9１65—15。０21６。7７75—１6。0021。0４在同一年龄段中，男性的心理问题检出率普遍比女性低,但在55到６4年龄段中,女性的心理检出率低于男性的。男性:在1５到24年龄段心理问题稍微有上升,而２5到34年龄段稍微有所下降,但是总体波动范围不大，从３5岁以后，心理问题比率呈上升一直趋势；女性:从１5到24年龄段，心理问题比率逐渐下降,且波动范围较大，２5到34年龄段略有上升，3５到５5年龄段略有下降,不过极不明显，从５5岁以后出现一直上升的趋势.为研究儿童生长发育的分期，调查12５3名1月至７岁儿童的身高(cｍ)、体重(ｋg)、胸围（cm)和坐高(cm）资料。资料作如下整理:先把１月至7岁化成１9个月份段,分月份算出各指标的平均值,将第一月的各指标平均值与出生时的各指标平均值比较，求出月平均增长率（％),然后第2月起各月份指标平均值均与前一月比较，亦求出月平均增长率(％）,结果见下表.欲将儿童生长发育为四期，故指定聚类的类别数为4，请通过聚类分析确定四个儿童生长发育期的起止区间。月份月平均增长率(％）身高体重胸围坐高1１1.0３50.3０1１．８111．27２5.4７1９。３0５.207。18３3。５８9。８53。１42.１142.014．1７1.471。58６2。13５.651.042。11８2．06１。740.171.５7101.6３２.０41．０4１．46121。171．600.89０。７6151.032。３40.5３０。８９１8０.6９1。330。4８0.58240.7７1。410。５2０。423０0。５９1。250。３00．14３60。65１。1９0。490.38420.51０。９3０.160。25480.73１。130.350。55５40。53０。８20.１6０。34６0０。３60。520.19０。2166０．５21．030。300.5５７2０．３40.490.1８0。1６利用SPSS分析:InitiａlCｌusｔerCentｅｒｓCluｓter１2３4heiｇht11.03５。473.５８．34ｗeigｈt50。3019.309。85.49ｓiｔｔingｈｅigｈt11。277.182。１1。16buｓt11．815。20３．14.1８IteｒａtionHistory(a)IｔeraｔiｏnCｈangeiｎClｕsteｒCｅｎｔｅrs１23４１.000．0０02.4５7１。269２．00０.000.０00.0０0aCoｎvergeｎｃeａchievedduｅｔonoorｓｍａllchａngeincｌustercｅnｔers.Tｈemaximuｍａbsｏｌutecooｒdinaｔｅcｈangeｆoranycenteris．00０。Thecurrｅntｉterationｉs2。Ｔｈemiｎimumdiｓtaｎｃebetweeninｉtｉａlcenterｓis１0。５２0。FinalCluｓtｅｒCeｎtｅｒｓCluｓteｒ1２34heｉght11．０35.4７2．86。91wｅｉghｔ5０。３０19.307.7５1.47ｓittinｇｈeighｔ1１．277。18２．11。６6ｂｕsｔ１1.８15。202。09。48ANOVAＣlustｅrErrｏrFSig。MeａｎＳquarｅdｆＭeanSquareｄfheight37.581３．3６９１510１．7８5。０00ｗeighｔ81７。116３1．355156０３。2５９．0０0sｉttingｈeiｇht46。0993．２3６1５1９５.493．０00ｂusｔ45．4０93。２８２１5161。115。00０TheFtｅｓtｓｓhoｕｌｄbeuseｄoｎｌyfordｅsｃrｉptivepｕrposesｂeｃaｕsetｈeclustｅrshａvebeenｃhoseｎtoｍaxｉmizｅthｅdifｆeｒｅncesamoｎｇｃasｅｓindifｆerentｃｌusｔerｓ。Theobsｅrveｄsignifｉｃancｅlevelsａｒeｎotcｏrrectedfortｈｉsａndthuscannotbｅｉnteｒprｅtedastｅstsofｔｈeｈypoｔhｅsｉstｈａttheclｕｓteｒmeansaｒeequaｌ.InitialCenters（初始聚类）给出了四个类中心的初始位置，对照原始数据可以知道四个类别分别是使用了第1、２、3、72月作为其初始位置。ＩtｅrａｔiｏnHiｓtoｒy(迭代记录)可以看到迭代两次后收敛。ＦinalClusterＣeｎters（最终聚心间的距离）为最终的类中心的位置;AＮＯVA（方差分析表)可以看出：四种变量的显著水平ｓig均小于0.05，说明在０。05的显著水平下，各类的均值有显著差异，并且在四种变量中,体重在儿童生长发育期中的作用最大。你到海边度假,听到当地气象台的天气预报每天下雨的机会是40%，用蒙特卡罗方法模拟你的假期中有４天连续下雨的概率。由题意可以知道，每天下雨的机会是40%,不妨假设该地的天气为一条长为5的线段，在2:3处划分成两个部分，则长为2的线段代表下雨。利用蒲丰投针的方法，当投针次数足够大时，连续４次投到长为2的线段的概率即为４天连续下雨的概率。利用MＡTLAＢ实现：funｃtiｏn［p］=raiｎ（Ｎ)c＝0;ｓ=０；x=uｎifrnd（０,5,1，N）；ｆorn=1:ｉｆｘ（n）<=2；c=c+1；％c为连续落到小于2的次数eｌsec＝0;endifｃ＞=４;s=s+1；％ｓ为连续４次落到小于2的次数c=c-1；ｅndendp=s/Ｎ;end〉＞rain（10000）anｓ=0。０2７1〉〉ｒain(1000０00０）aｎs=0.025６所以，假期中有４天连续下雨的概率约为0。02５6。一个带有船只卸货的港口,任何时间仅能为一艘船只卸货。船只进港是为了卸货，相邻两艘船到达的时间间隔在１5分钟到１45分钟之间变化。一艘船只卸货的时间由所卸货物的类型决定，在45分钟到90分钟之间变化，请回答以下问题：（1）每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少？（2）若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只得平均等待时间和最长等待时间是多少?（3）卸货设备空闲时间的百分比是多少？（4)船只排队最长的长度是多少？问题假设1．来往的船只是无穷的;２.等待的船只数量没有限制;３．到达港口的船只按先后顺序依次进行卸货,即“先到先卸货”；4。船只到来间隔时间为均匀分布U[15,１45］，每艘船卸货时间为均匀分布U[4５,9０]。符号说明w：总等待时间；Xi:第i艘船的到达时刻；tｉ：相邻两艘船到达的时间间隔（ｔi＝Xi＋1—Xｉ）;Si:第ｉ艘船接受服务的时间；Di:第ｉ艘船的排队等待时间;Ci:第ｉ个艘船接受服务后离开的时刻（Ci=Ｘｉ+Ｓｉ+Di)。利用MATLAB实现：n＝ｉｎput（'n=')；m=0；x＝zeros（１,n)；ｙ=zeｒos（1，n);D=zｅros(1，n）;leng=zeｒos（1，n);t=unifrnd（1５,145，１，n）；s＝unifrｎd(45,90,1，ｎ);x（1）=t(1）；forｉ=2：ｎy(i)=ｘ(i－1）+t(ｉ）;ｊ=i—1；c(j)=x(j）+ｓ(j）＋Ｄ(j);