课时跟踪检测(三十二) 等比数列及其前n项和

89)1010*22289)1010*222课时跟踪检三十)等比数列及其前n项．(2013·韶关模)已知等比数{}，各项都是正数，且，2成差数列，n122＋a则等)＋a67A1C．3＋2

B－2D32．全大纲卷已知数{}足a＋＝0＝，则{}前10项等nn3于)A－6(1－3

10

(1－3)C．－

10

)．＋)．公比为的比数列{}各都是正数，且a＝16则loga＝)n210A4C．

B．5D．7．已知数列{}则“a，a，a(n∈nn12

)成等比数列”是“a＝”()n2A充分不必要条件B必要不充分条件C．要条件D．不分也不必要条件．(2014·太原模)各项均为正数的等比数{}前n项为，S＝2，＝，n则S等于)4nA80C．

B．D．(2013·山联)已知方程－＋x－nx＋＝0的四个根组成以为项的等比m数列，则＝()C.

2或3D．以上都不对(2013·北高)若等比数列{}足＋＝a＋＝40公比＝；n35前n项和＝________.n．江高考等比数{}前n项为S，比不为若a＝1则对任意的nn

*22n2**22n2*∈

，都有＋－2＝，S＝________.nnn5．(2013·新课标全国卷若数列{}前n项＝＋，{}通公式是an3nn

n＝________.．设数{}前n项为，＝，且数列{}以2为比的等比数列．nn1(1)求数列{}通公式；n(2)求＋＋„13n

11.(2013·揭阳摸底设数列{a}前n项为，其中a≠，a为数，且a，，nnnn成差数列．n(1)求{}通公式；n(2)设＝－，：是否存在a，数{}等数列？若存在，求出的；若n不存在，请说明理由．(2013·广州执信中学期中已知等差数{}公差大于且是程－n3＋＝0的根，数{}前n项和为，＝－nn2n(1)求数列{}{}通公式；n(2)记c＝b，证：c≤nn．若数{}足＝p(为常数，∈Nnn

，则称数{}“方比数列”．甲：n数列{}等比数列；乙：数{}等比数列，则甲是乙的)nnA充分不必要条件B必要不充分条件C．要条件D．不分也不必要条件．(2012·浙江高)设公比为(的等比数列{}前n项为S，＝3＋，n2

**2222324n1n255133nn1nn**2222324n1n255133nn1nnnS＝a＋2则q＝________.4．(2013·)已知数列{}前n和为S，S＝－∈N)．nn(1)证明：数列{}等数列；n(2)若数列{}足＝a＋b(n∈Nn1

)，且b＝，求数{}通公式．1答案A级．2.C3.B4.A．选设＝，＝，由等比数列的性质：2n－a)＝－2)，得＝6或a＝4(舍去)，理－2)(b14)＝－，以＝＝30.4n．选设，cd是程(x－＋－nx＋＝的四个根，不妨设a<cd<，则b＝cd，＝，故b＝4根据等比数列的性质，得到c＝1，＝，则＝a＋b，2m32＝c＋＝3，或mc＋＝3，＝a＋＝，＝或＝.n2q＝，．解析：由题知解得q＝，故＝＝n12答案：22－

n

－．解析：由题意知＋－a＝0设公比为q则(q31

2

＋q－2)0.由

＋q＝0解得＝－2或q＝舍去)，－则＝＝＝51－q答案：11解析：当n时由已知＝a＋，a＝a＋，a＝；当≥2时由已n31311112知得到S＝＋，以a＝－＝＋－＋＝a－所a＝－n313n11nnna，以数列{}以1为项，以－2为比的等比数列，所以a＝－2)nn答案：(2)．解：(1)因为S＝＝1，且数列{}以为比的等比数，所以＝21n当n，＝－＝2－1)＝nn

，又

nn2nnn2*n1nn2＝nnnnn1nn1nn2nnn2*n1nn2＝nnnnn1nn1所以＝，≥2.(2)a，，„35

2n

是以2为首项，以为公比的等比数列，所以＋＋„3

2－＝＝.21－43所以＋＋„1

－2＋1＝＋＝.213311．：(1)依题意，得2＝a－nn1－1，当≥2时有－1两式相减，得＝a(≥2)．n又因为＝S＋a＝3，≠，21n所以数列{}首项为a，比为3的比数列．n因此，a＝an1

n

(∈)．11(2)因为＝＝a－a，n－3111＝1＝＋a－a·3.n1要使{}等数列，当且仅当＋＝，即a＝2.n211所以存在＝－，使数{}等比数列．1．解(1)因为，a是程－x＋45＝0的根，且数{}公差d＞03所以＝，＝，公差＝35

－a53－所以＝＋(－d＝－n又当＝1时有b＝＝－b，以b＝.13当≥2时有b＝－nnn

b1＝b－)，所以＝≥2)．1b3n所以数列{}等比数列，b＝，＝.n133所以＝＝.n3(2)由(1)知＝a＝，nc＝，n211所以c－＝－＝nn33

22nnnn22222222322*n*22nnnn22222222322*n*≤n所以c≤.nnB级aa选B若＝则＝不是定值若＝则＝q且q为常数，aaan故甲是乙的必要不充分条件．．解析：法一：＋＋＝＋＋a＋＝＋，＝q，＝q代43342得，a＋＋qq2

＝2

＋2化简得q－－＝，解得＝(＝1不题，舍)．法二：设等比数列{}首为a，n1由＝＋，得22(1＋q)＝3a＋2.1由＝＋，得(1＋)(1＋)＝3aq＋2.4411由②－①得a1

(1＋)＝q(q1

－1)．因为，所以q＝答案：．解：(1)证明：依题意＝－3(n)，n＝时，＝4－，解得a＝1.11因为＝－，n则＝－3(≥2)，nn1所以当≥时＝－＝－，nnnnn整理得＝.n3又＝1