分式及分式方程

分式及分式方程知识点归纳1.分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。分式是否有意义的识别方法：分式无意义的条件：；分式值为1的条件：；分式有意义的条件：；分式值为-1的条件：；分式值为零的条件：；2.分式的基本性质：分式的分子与分母都，分式的值不变。（1）分式的分子与分母都乘以（或除以）的整式不能等于零．（2）要充分理解基本性质中的“都”和“同”这两个字的含义，避免犯只乘分子或分母一项的错误．（3）分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中，分式的值不变．（4）因为分数线在分式中具有括号的作用，当分子或分母为多项式，要把它看作一个整体变号时，将多项式的各项都改变符号．3.约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的步骤：先，再。（1）如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．（2）如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．（3）当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。（既约分式）分子、分母都是乘积形式时，才能约分．4.通分：（1）分式通分的意义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。（2）通分的关键是确定几个分式的公分母。（3）取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母，叫做最简公分母。确定公分母时应注意：系数取，字母因式取。5.分式的运算：分式的乘法公式：分式的除法公式：异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.用式子表示为：±=.6.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程步骤：(1)去分母：将抓化为(2)(3)増根：在方程变形时，产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的増根。列方程解应用题的基本步骤：【例1】当x取何值时，分式有意义？当x取何值时，分式的值为零？【例2】不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：(1)(2)【例3】对下列分式进行约分：(1)(2)(3)【例4】计算：(1)(2)÷(3)【例5】解分式方程：(1)(2)【例6】某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到在B地,他又骑自行车从B地返回A地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.课堂同步练习1.代数式中分式有（

）个

个

个

个2.下列关于分式的判断，正确的是(

)A.当x=2时,的值为零B.无论x为何值,的值总为正数C.无论x为何值,不可能得整数值D.当x≠3时,有意义3.根据分式的基本性质，分式可变形为(

)A.

B.

C.

D.4.下列约分正确的是()A. B.C. D.5.分式，，，中，最简分式有（）个个个个6.化简等于（）C.D.7.已知,则=．8.化简的结果为_______________.9.计算：的值是_______________.10.计算的结果为_________________.11.计算下列各题:（1）(2)·÷(3)12.解分式方程:(1)(2)13.今年我市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱.某校师生也活动起来捐款打井抗旱,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少？分式及分式方程综合测试题1.下列计算正确的有几个（

）①；②；③；④.个

个

个

个2.使代数式÷有意义的x的值是（）≠3且x≠-2≠3且x≠4≠3且x≠-3≠-2且x≠3且x≠43.已知，则的值是()A.4.某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产面粉330kg,已知现在生产面粉33000kg所需的时间和原计划生产23100kg面粉的时间相同,若设现在平均每小时生产面粉xkg,则根据题意,可以列出分式方程为（）A.B.C.D.5.将下列各式约分的结果填在横线上.(1)=；(2)=；(3)=；(4)=÷的值为_________7.计算;8.÷等于_______9.已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为______10.计算:(1)(4)11.解分式方程：