球的体积和表面积

球的体积和表面积教学分析本节教材直接给出了球的表面积和体积公式，并用两个例题来说明其应用．值得注意的是教学的重点应放在关于球的组合体的有关计算上，这是高考的重点．教学目标1.掌握球的表面积和体积公式，并能应用其解决有关问题:2.提高学生解决问题的能力，培养转化与化归的数学思想方法.教学重点：球的表面积和体积公式的应用．教学难点：关于球的组合体的计算．课时安排:1课时教学过程导入新课球既没有底面，也无法像柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？球的大小与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？教师引出课题：球的体积和表面积．推进新课新知探究球的半径为R，它的体积和表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数．事实上，如果球的半径为R，那么S＝4πR2，V＝eq\f(4,3)πR3.注意：球的体积和表面积公式以后证明．应用示例1．思考辨析(1)球的体积之比等于半径比的平方．()(2)长方体既有外接球又有内切球．()(3)球面展开一定是平面的圆面．()(4)球的三视图都是圆．()2．若球的过球心的圆面的周长是C，则这个球的表面积是()A．eq\f(C2,4π)B．eq\f(C2,2π)C．eq\f(C2,π)D．2πC23．若将气球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的()A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍球的表面积与体积例1.(1)已知球的表面积为64π，求它的体积；(2)已知球的体积为eq\f(500,3)π，求它的表面积．练习11．过球一条半径的中点，作一垂直于这个半径的截面，截面面积为48πcm2，则球的表面积为________cm2.2．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4cm，则该球的体积是()A．eq\f(100π,3)cm3B．eq\f(208π,3)cm3C．eq\f(500π,3)cm3D．eq\f(416\r(13)π,3)cm3由三视图求球的表面积与体积例2.一个倒立的圆锥形容器，它的轴截面是正三角形．在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？练习2．圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降多少？与球有关的切、接问题:[探究问题]1．若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其外接球半径R与三条棱长有何关系？2．棱长为a的正方体的外接球，其半径R与棱长a有何数量关系？其内切球呢？[规律方法]球的切接问题处理策略及常用结论1在处理与球有关的相接、相切问题时，一般要通过作一适当的截面，将立体问题转化为平面问题解决，而这类截面往往指的是圆锥的轴截面、球的大圆等.2几个常用结论①球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；②球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径；③球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径；④球与棱锥相切，则可利用V棱锥＝eq\f(1,3)S底h＝eq\f(1,3)S表R，求球的半径R.巩固练习1．直径为6的球的表面积和体积分别是()A．144π，144πB．144π，36πC．36π，144πD．36π，36π2．正方体的表面积为54，则它的外接球的表面积为()A．27πB．eq\f(8\r(2),3)πC．36πD．eq\f(9\r(3),2)π3．表面积为Q的多面体的每一个面都与表面积为64π的球相切，则这个多面体的体积为()\f(1,3)QB．Q\f(4,3)QD．2Q4．两个半径为1的实心铁球，熔化成一个球，这个大球的半是.5．圆柱、圆锥的底面半径和球的半径都是r，圆柱、圆锥的高都是2r，(1