《三角函数》高考真题理科大题总结及答案

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1.【2015高考新课标2，理17】ABC?中，D是BC上的点，AD平分BAC∠，

ABD?面积是ADC?面积的

2倍．

(Ⅰ)求

sinsinB

C

∠∠；

(Ⅱ)若1AD=，DC=

BD和AC的长．2.【2015江苏高考，15】在ABC?中，已知60,3,2===AACAB.

（1）求BC的长；（2）求C2sin的值.

3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x的图像是由函数()cosgxx=的图像经如下变换得到：先将()gx图像上所有些的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标别变），再将所得到的图像向右平移2

p个单位长度.(Ⅰ)求函数f()x的解析式，并求其图像的对称轴方程；

(Ⅱ)已知对于x的方程f()g()xxm+=在[0,2)p内有两个别同的解,ab．（1)求实数m的取值范围；

（2)证明：2

2cos)1.5

mab-=-(4.【2015高考浙江，理16】在ABC?中，内角A，B，C所对的边分不为a，b，c，已知4

Aπ

=，22ba-=12

2c.

（1）求tanC的值；

（2）若ABC?的面积为7，求b的值.

5.【2015高考山东，理16】设()2sincoscos4fxxxxπ??=-+??

?

.

（Ⅰ）求()fx的单调区间；

（Ⅱ）在锐角ABC?中，角,,ABC的对边分不为,,abc,若0,12

Afa??

==???

,求ABC?面积的最大值.

6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sinsin6fxxxπ??=--??

?

，Rx∈

(I)求()fx最小正周期；(II)求()fx在区间[,]34

pp

-上的最大值和最小值.

7.【2015高考安徽，理16】在ABC?中，3,6,4

AA

BA

Cπ

===点D在BC旁边，ADBD=，求AD的长.

8.【2015高考重庆，理18】已知函数()2

sinsin2

fxxxxπ

??=--?

?

?

（1）求()fx的最小正周期和最大值；（2）讨论()fx在2,

6

3ππ??

????

上的单调性.

9.【2015高考四川，理19】如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：1costan;2sinAA

A

-=（

2）若180,6,3,4,5,ACABBCCDAD+=====o求

tan

tantantan2222

ABCD

+++的值.

10.【2015高考湖北，理17】某同学用“五点法”画函数

π

()sin()(0,||)2

fxAxω?ω?=+>个单位长度，

得到()ygx=的图

象.若()ygx=图象的一具对称中心为5π(,0)12

，求θ的最小值.

11．【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）C?AB的内角A，B，C所对的边分不为a，b，c．向量()

,3mab=与()cos,sinn=AB平行．

（I）求A；

（II）若a=2b=求C?AB的面积．

12.【2015高考北京，理15】已知函数

2()cos222

xxx

fx=

．

(Ⅰ)求()fx的最小正周期；

(Ⅱ)求()fx在区间[π0]-，上的最小值．

13.【2015高考广东，理16】在平面直角坐标系xoy中，已知向量

2m?=，()sin,cosnxx=，0,2xπ??∈???．（1）若mn⊥，求tanx的值；（2）若m与n的夹角为3

π

，求x的值．

14.【2015高考湖南，理17】设ABC?的内角A，B，C的对边分不为

a，

b，

c，tanabA=，且B为钝角.

（1）证明：2

BAπ

-=

；

（2）求sinsinAC+的取值范围.

《三角函数》大题答案

1.【答案】(Ⅰ)

1

2

；(Ⅱ)1．【解析】(Ⅰ)1sin2ABDSABADBAD?=

?∠，1

sin2

ADCSACADCAD?=?∠，因为

2ABDADCSS??=，

BADCAD∠=∠，因此2ABAC=．由正弦定理可得sin1

sin2

BA

CCAB∠==∠．

(Ⅱ)因为::ABDADCSSBDDC??=，因此BD=ABD?和ADC?中，由余弦定理

得

2222cosABADBDADBDADB=+-?∠，2222cosACADDCADDCADC=+-?∠．

222222326ABACADBDDC+=++=．由(Ⅰ)知2ABAC=，因此1AC=．

2.【答案】（1（2

3.【答案】(Ⅰ)f()2sinxx=，(kZ).2

xkp

p=+

?；(Ⅱ)（1）(-；

（2）详见解析．【解析】解法一：(1)将()cosgxx=的图像上所有些的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标别变）得到y2cosx=的图像，再将y2cosx=的图像向右平移

2

p

个单位长度后得到y2cos()2

xp

=-

的图像，故f()2sinxx=，从而函数f()2sinxx=图像的对称轴方程为

(kZ).2

xkp

p=+?

(2)1)f()g()2sincos)

xxxxxx+=+=

)xj+（其中sin

jj=

=）依题意，sin(

xj+在区间[0,2)p内有两个别同的解,ab当且仅当1<，故m的

取值范围是(-.

2)因为,ab)=mxj+在区间[0,2)p内有两个别同的解，

因此sin()=

aj+sin(

bj+.

当1￡+=2(

),2();2

p

abjabpbj--=-+

当-时,3+=2(

),32();2

p

abjabpbj--=-+因此2

2

22cos)cos2()2sin()111.

5mabbjbj-=-+=+-=-=-(

解法二：(1)同解法一.(2)1)同解法一.

2)因为,ab)=mxj+在区间[0,2)p内有两个别同的解，

因此sin()=

aj+sin(

bj+.

当1￡+=2(

),+();2

p

abjajpbj-=-+即

当-时,3+=2(

),+3();2

p

abjajpbj-=-+即因此cos+)cos()ajbj=-+(

于是cos)cos[()()]cos()cos()sin()sin()abajbjajbjajbj-=+-+=+++++(

2

2

222cos()sin()sin()[1]1.

5mbjajbj=-++++=--+=-

4.【答案】（1）2；（2）XXX=.

又∵4

Aπ

=

，

1

sin32

bcA=，∴bc=，故XXX=.5.【答案】（I）单调递增区间是(),44kkkZππππ??

-

++∈????

；

单调递减区间是()3,44kkkZππππ??

++∈?

???

（II）ABC?【解析】

（I）由题意知()1cos2sin2222

xxfxπ?

?++?

??=-sin21sin21

sin2222

xxx-=

-=-由222,2

2

kxkkZπ

π

ππ-

+≤≤

+∈可得,4

4

kxkkZπ

π

ππ-

+≤≤

+∈

由

3222,2

2kxkkZπ

πππ+≤≤

+∈可得3,44

kxkkZππ

ππ+≤≤+∈因此函数()fx的单调递增区间是(),44kkkZππππ??

-

++∈????

；

单调递减区间是()3,44kkkZππππ??

++∈?

???

6.【答案】(I)π

;(II)max()fx=

,min1

()2

fx=-.【解析】(I)由已知，有

1cos21cos21113()cos22cos222222

xxfxxxxπ?

?--?

??-??=-=+-???

112cos2sin2426xxxπ??-=-???

.因此()fx的最小正周期22

Tπ

π=

=.(II)因为()fx在区间[,]36pp-

-上是减函数，在区间[,]64

pp

-上是增函数，

11(),(),()34624fffπππ-=--=-=

，因此()fx在区间[,]34

pp

-

，最小值为1

2

-

.7.

【解析】如图，

设ABC?的内角,,ABC所对边的长分不是,,abc，由余弦定理得

2222232cos626cos

1836(36)904

abcbcBACπ

=+-∠=+-??=+--=，

因此a=

又由正弦定理得sinsinbBACBa∠=

==

.

由题设知04

Bπ

<<

，因此cosB===

在ABD?

中，由正弦定理得sin6sin3sin(2)2sincoscosABBBADBBBB

π?=

===-

8.【答案】（1）最小正周期为p，

；（2）()fx在5[

,]612

ππ

上单调递增；()

fx在52[

,]123

ππ

上单调递减.

当

22

3

xπ

π

π≤-

≤时,即

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