宁夏银川贺兰县第四中学高中数学复习课教案新人教版选修22

宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学复习课教课设计新人教版选修2-23．认识数学实质，掌握数学实质，加强创新意识，提升创新能力。二、教课要点：进一步感觉和领会常用的思想模式和证明方法，形成对数学的完好认识。难点：认识数学实质，掌握数学实质，加强创新意识，提升创新能力三、教课过程：【创建情境】一、知识构造：【探究研究】合情推理

概括推理我们从逻辑上剖析概括、类比、演绎的推理形式及特色；揭露了剖析法、综合法、数学概括推理类比推理法和反证推法的思想过程及特色。经过学习，演进绎一推步理感觉和领会常用的思想模式和证明方法，形成对数理学的完好认识。【例题评析】综合法与例1：如证图第n个图形是由正ｎ＋２边形“扩展”而来,（ｎ＝１，２，３，）。则第n－2个图形中明共有________个极点。直接证明剖析法数学概括证明间接证明反证法第1个第2个第3个变题：黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块。例2：长方形的对角线与过同一个极点的两边所成的角为,，则cos2sin2=1，将长方形与长方体进行类比，可猜想的结论为：_______________________;变题2：数列{an}a11,an1n2Sn(n1,2,3).的前n项和记为Sn，已知n证明：{Sn}（Ⅰ）数列n是等比数列；（Ⅱ）Sn14an.例3：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与函数f(x)的图象对于y轴对称，求证：1)f(x2为偶函数。1+1++1Sn1n...n(n>1,n（n2,nN）例4：设Sn=1+2322∈N),求证：评析：数学概括法证明不等式时，常常用到“放缩”的技巧。n(n1)变题：能否存在a、b、c使得等式1·22+2·32++n(n+1)2=12(an2+bn+c)对于全部正整数n都建立？证明你的结论。解假定存在a、b、c使题设的等式建立，1c)4(ab6a31(4a222bc)b112c10709a3bc这季节n=1,2,3,有于是，对n=1,2,3下边等式建立n(n1)(3n211n10)1·22+2·32++n(n+1)2=12记Sn=1·22+2·32++n(n+1)2（1）n=1时，等式以证，建立。k(k1)（2）设n=k时上式建立，即Sk=12(3k2+11k+10)k(k1)那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=2(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2(k1)(k2)(k1)(k2)=12(3k2+5k+12k+24)=12［3(k+1)2+11(k+1)+10］也就是说，等式对n=k+1也建立综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对全部自然数n均建立【讲堂小结】领会常用的思想模式和证明方法。【反应练习】1．在R上定义运算:xyx(1y).若不等式(xa)(xa)1对随意实数x建立，则1331A．1a1B．0a2a22aC．2D．22．定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应以下图形那么以下图形中能够表示A*D，A*C的分别是()（1）（2）A．（1）、（2）B．（2）、（3）C3已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数（1）（2）的m的值为()

（3）（4）．（2）、（4）D．（1）、（4）m,使得对随意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大（3）（4）A30B26C36D6分析∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除证明n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，则n=k+1时，f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1－(2k+7)·3k=(6k+27)·3k－(2k+7)·3k=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2(k≥2)f(k+1)能被36整除∵f(1)不可以被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2++b10=145(1)求数列{bn}的通项公式bn;1(2)设数列{an}的通项an=loga(1+bn)(此中a＞0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试1比较Sn与3logabn+1的大小，并证明你的结论解(1)设数列{bn}的公差为d,b11b1110(101)d10b1145d3由题意得2,∴bn=3n－211(2)证明由bn=3n－2知Sn=loga(1+1)+loga(1+4)++loga(1+3n2)11=loga［(1+1)(1+4)(1+3n2)］133n1而3logabn+1=loga1,于是，比较Sn与3logabn+1的大小1133n比较(1+1)(1+4)(1+3n2)与1的大小取n=1，有(1+1)=383433111)38373取n=2，有(1+1)(1+411推断(1+1)(1+4)(1+33n2)＞①当n=1时，已考证(*)式建立

3213n1(*)1133k1②假定n=k(k≥1)时(*)式建立，即(1+1)(1+4)(1+3k2)＞则当n=k+1时，进而(11)(11)