山东省郯城县高一数学《指数与指数幂运算》教案

山东省郯城县高一数学《指数与指数幂的运算》教课设计（2）主备人张可梅课时12011年10月18日分管领导查收结果教课目的1．知识与技术：（1）理解分数指数幂和根式的观点；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；2．过程与方法：经过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的观点，从而学习指数幂的性质.3．神态与价值1）培育学生察看剖析，抽象的能力，浸透“转变”的数学思想；2）经过运算训练，养成学生谨慎治学，谨小慎微的学习习惯；3）让学生体验数学的简短美和一致美.要点、难点1．教课要点：（1）分数指数幂和根式观点的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2．教课难点：分数指数幂及根式观点的理解教

学

过

程教师活动

学生活动一．情形创建什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？

复习回首，为本节课的学习打下基础概括：在初中的时候我们已经知道：

若x2

a，则

x叫做a的平方根

.同理，若

x3

a，则

x叫做

a的立方根

.依据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.二．新课解说类比平方根、立方根的观点，概括出n次方根的观点.类比的思想概括出根式的定n次方根：一般地，若xn义a，则x叫做a的n次方根（throot），此中n＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用na表示，假如是负数，用na表示，na叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号na表示，此中n称为根指数，a为被开方数.学生互动：类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的一位同学说一个数，同位n次方根有多少个？当n为奇数时呢？说出这个数的4次方根，5次为奇数,的次方根有一个,为na方根为正数:nana的n次方根有两个,为nan为偶数,a为负数:n为奇数,a的n次方根只有一个,为nan为偶数,a的n次方根不存在.零的n次方根为零，记为n00举例：16的次方根为2，27的5次方根为527等等，而27的4次方根不存在.小结：一个数究竟有没有n次方根，我们必定先考虑被开方数究竟是正数仍是负数，还要分清n为奇数和偶数两种状况.学生组内沟通议论，依据n次方根的意义，可得：教师巡视，查察议论结果(na)na代表展现成就，并解说(na)na必定建立，nan表示an的n次方根，等式nana必定建立吗？假如不必定建立，那么nan等于什么？让学生注意议论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生疏组议论.经过研究获得：n为奇数，nanan为偶数,nana,a0|a|0a,a如3(3)33273,4(8)4|8|8小结：当n为偶数时，nan化简获得结果先取绝对值，再在绝对值算详细的值，这样就防止出现错误：例题：求以下各式的值（1）(1)3(8)3(2)(10)2(3)4(3)4(4)(ab)2学生板演剖析：当n为偶数时，应先写nan|a|，而后再去绝对值.n(na)n能否建立，举例说明.思虑：an讲堂练习：1.求出以下各式的值学生独立达成1(1)7(2)7(2)3(3a3)3(a1)(3)43)4(3a2．若a22a1a1,求a的取值范围.有代表说出解题思路2，再学生达成3．计算3(8)34(32)43(23)3三．概括小结：学生同位之间互批1．根式的观点：若n＞1且nN*，则是的次方根,n为奇数时,x=na,学生总结，教师增补xann为偶数时，xna；2．掌握两个公式：为奇数时,(na)n为偶数时,nan