2021-2022学年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

9.

10.

11.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

12.

13.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

14.

15.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

16.

17.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

18.19.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

20.

21.

22.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

23.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

24.

25.

26.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

27.

28.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

29.

30.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。54.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．55.

56.

57.58.59.

60.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

三、计算题(30题)61.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．84.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

104.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

105.当x＞0时，证明：ex＞1+x106.107.108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.B

8.C

9.A

10.2xcosy

11.A此题暂无解析

12.2x

13.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

14.B

15.D

16.

17.A

18.C

19.B

20.

21.A解析：

22.B

23.B

24.A

25.A

26.D

27.D

28.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

29.D

30.C

31.

32.33.1

34.

所以k=2．

35.F(lnx)+C

36.0

37.

38.C

39.40.0

41.

42.2ln2-ln3

43.8/1544.sin1

45.B

46.47.应填6．

48.凑微分后用积分公式．

49.1

50.2

51.2

52.0

53.54.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

55.

56.C

57.

58.

59.

60.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

82.83.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.

87.

88.

89.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

1