2021-2022学年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021-2022学年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

5.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

6.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

7.（）。A.-3B.0C.1D.3

8.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

9.

10.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

11.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.A.1B.3C.5D.7

19.

20.A.1/2B.1C.3/2D.2

21.（）。A.-1B.0C.1D.2

22.

23.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

24.

25.

26.A.A.4B.2C.0D.-2

27.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

37.

38.

39.40.

41.

42.43.44.

45.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

46.

47.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x3cosx，求dy

64.

65.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数z=x2+y2+2y的极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

103.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.

3.A

4.C

5.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

6.D

7.D

8.D

9.C

10.A

11.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

12.2/3

13.A

14.A

15.B

16.D

17.

18.B

19.B解析：

20.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

21.D

22.C

23.B

24.

25.C

26.A

27.C

28.D

29.A

30.A31.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

32.

33.D34.xcosx-sinx+C

35.36.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

37.

38.39.

40.

41.A42.一

43.

44.

45.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

46.

47.

48.

49.C

50.e6

51.

52.1/4

53.C

54.x2lnx55.应填256.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

57.D

58.1/2

59.

60.

61.

62.63.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就