2021-2022学年浙江省宁波市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年浙江省宁波市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.-1B.0C.1D.2

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

5.

6.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

7.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

8.A.A.-1B.0C.1D.2

9.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

10.

11.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

14.

A.

B.

C.

D.

15.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导16.（）。A.-3B.0C.1D.3

17.

18.

19.

20.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

21.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

22.

23.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.224.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.0B.1C.nD.n!27.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

28.

29.（）A.6B.2C.1D.0

30.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

33.

34.35.36.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。37.

38.

39.

40.

41.42.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

43.

44.

45.y=arctanex，则

46.47.

48.

49.50.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

51.

52.设z=x2y+y2，则dz=_________。

53.

54.

55.

56.

57.58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x4sinx，求dy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设

103.

104.

105.

106.(本题满分10分)

107.

108.

109.

110.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

六、单选题(0题)111.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

5.B解析：

6.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

7.C

8.C

9.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

10.D

11.C用基本初等函数的导数公式．

12.B

13.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

14.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

15.C

16.A

17.B

18.C

19.D

20.D

21.B

22.C

23.B

24.A

25.C

26.D

27.D

28.C

29.A

30.CC项不成立，其余各项均成立.

31.

32.-α-xlnα*f'(α-x)

33.

34.35.ln(lnx)+C

36.

37.

38.C

39.

40.lnx

41.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)42.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

43.44.x3+x．

45.1/2

46.

47.

48.4x4x

解析：

49.50.0

51.

52.2xydx+(x2+2y)dy

53.

54.

55.

56.1

57.

58.59.0

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.

81.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

82.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

83.

84.

85.86.f’(x)=3ax2+2bx，f