2022-2023学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022-2023学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

4.

5.

6.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

11.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

12.

13.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点14.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

15.

A.0

B.

C.

D.

16.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

17.

18.

19.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点20.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

21.

22.A.A.-1B.-2C.1D.223.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

24.

25.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

26.

27.

28.A.A.-1B.-2C.1D.2

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.36.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．37.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

38.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

39.

40.

41.42.

43.

44.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.设函数y=x4sinx，求dy．

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

102.103.

104.

105.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

106.

107.

108.

109.设函数y=tanx/x，求y'。

110.

六、单选题(0题)111.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.

3.C

4.A

5.D

6.C

7.D

8.B

9.C

10.B

11.B

12.B

13.B

14.A

15.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

16.C

17.C

18.6

19.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

20.B

21.B

22.A

23.B

24.C解析：

25.B

26.D

27.C

28.A

29.C

30.

31.32.x3+x．33.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

34.35.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

36.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

37.

38.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

39.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

40.

41.

所以k=2．42.0

43.44.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

45.1/2

46.

47.π/4

48.

49.A

50.B

51.6

52.（-22）

53.

54.

55.3

56.(π/2)+2

57.

58.

59.1/2

60.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

71.

72.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

73.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

74.

75.

76.

77.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。78.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

79.80.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该