2022年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

3.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

4.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

5.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

6.

7.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

8.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

9.（）A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

12.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

13.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

14.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

17.

18.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设y=xe，则y'=_________.

26.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

27.

28.

29.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

30.

31.设y=1nx，则y'=__________．

32.

33.

34.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

35.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

36.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

37.

38.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.求微分方程的通解．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.D本题考查了二次曲面的知识点。

3.D

4.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

5.D

6.B

7.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

8.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

9.C

10.C

11.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

12.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

13.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

14.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

15.C

16.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

17.C

18.D

19.A

20.B解析：

21.

22.[01)∪(1+∞)

23.

24.-3sin3x-3sin3x解析：

25.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

26.-sinx

27.[-11)

28.

29.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

30.

31.

32.2

33.(-22)(-2，2)解析：

34.-2sin2

35.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

36.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

37.

解析：

38.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

39.

40.

本题考查的知识点为重要极限公式．

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.由等价无穷小量的定义可知

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.函数的定义域为

注意

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

列表：

说明

55.

则

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.解

66.

67.本题考查的知识点为极限的四则运算法则．

由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以

68.

69.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).

70.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞