2022-2023学年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

6.

7.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

10.

11.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

12.

13.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

14.

15.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

16.

17.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

45.

46.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

47.

48.

49.

50.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

51.

52.

53.

54.55.56.57.

58.

59.设y=sinx，则y(10)=_________.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．65.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

72.

73.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

107.

108.

109.

110.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.C

5.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

6.A

7.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

8.B

9.B

10.C

11.B

12.15π/4

13.C

14.A解析：

15.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

16.D

17.D

18.A

19.C

20.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

21.D解析：

22.C

23.B

24.D

25.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.D

27.D

28.C

29.C

30.C31.(-∞,+∞)

32.（-22）33.cosx-xsinx

34.-1

35.

36.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

37.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

38.D

39.

40.-1/2ln3

41.

42.A43.f(x)+C

44.3

45.146.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

47.

48.1/2ln|x|+C

49.

50.0．551.x3+x．

52.

解析：

53.-e

54.

55.

56.

57.

利用凑微分法积分．

58.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

59.-sinx

60.

61.

62.

63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．65.画出平面图形如图阴影所示

66.

67.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

68.

69.

70.

71.

72.73.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

95.

96.

97.

98.