2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

2.

A.0

B.

C.

D.

3.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.410.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

14.

15.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.-2B.-1C.0D.222.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

23.

24.

25.

26.

27.

28.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件29.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin130.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

52.z=ln(x+ey)，则

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.证明：当x>1时，x>1+lnx．

103.

104.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

105.

106.

107.108.109.110.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

2.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B

8.C

9.B

10.B

11.D

12.D

13.B

14.D

15.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

16.D

17.C

18.B

19.C

20.D

21.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

22.D

23.12

24.2/3

25.D

26.C

27.

28.B

29.C

30.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

31.32.2

33.

34.

35.（-22）

36.

37.

38.

39.

40.B

41.

42.

43.k＜0

44.2ln2－ln3

45.

46.-(3/2)

47.4/174/17解析：

48.(12)

49.-2eπ

50.

51.2ln2

52.-ey/(x+ey)253.一

54.

55.x2lnx

56.3

57.-4sin2x

58.

59.y+x-e=0y+x-e=0解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

101.

102.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

103.104.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-