抛物线及其标准方程教学设计-高二上学期数学人教A版选修1-1

第1页共5页课题：2.4.1抛物线及其标准方程授课者：授课时间：学生活动一、教学习目标：1.掌握抛物线的定义，并能根据定义推导标准方程；2.掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线.3.能根据已知条件求抛物线的标准方程，并会由标准方程求相应准线方程，焦点坐标.二、教学重点：抛物线的定义和标准方程.三、教学难点：抛物线标准方程的推导.四、教学过程：（一）新课引入：问题1：二次函数的图象是一条抛物线，反过来，抛物线是二次函数的图象吗？设计意图：通过函数定义判断抛物线不一定是二次函数的图象引入课题.问题2:如图，直线表示一水渠，定点表示一水井，点到直线的距离为定值.假设水渠和水井内都有足够的水，本着就近取水的原则，请在菜地中作一边界，使得位于边界一侧时到水渠取水，位于另一侧时到水井处取水.设计意图：通过实际问题，引发学生对抛物线图象的生成过程的好奇，调动学生的求知欲.接着，教师演示抛物线的形成过程.教师总结归纳抛物线的定义：平面内与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线上)．定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．（二）、抛物线的标准方程问题3：设焦点F到准线的距离为,根据抛物线的定义,你能求出抛物线的方程吗?你认为怎样建立坐标系恰当?小组讨论，建立坐标系，求出抛物线的方程.设计意图：让学生通过不同的建系得到不同的方程，对比，选最简洁的方程为标准方程，目的是让学生理解“标准”的意义.问题4：抛物线的标准方程中,的几何意义是什么?抛物线的顶点在什么位置?焦点的坐标是多少?准线的方程是怎样的?设计意图：通过提问的方式，让学生加深对值、焦点坐标、准线方程的理解.问题5：如果抛物线的开口向左,方程又是怎样的呢?如果开口向上、下,焦点放在轴上,方程又会是怎样?设计意图：引出抛物线的四种不同的标准方程，老师通过四种图象直接的联系，直接由学生所求得的标准方程得出其他三种形式的标准方程.抛物线四种形式图形标准方程焦点坐标准线方程问题6：观察四种不同的标准方程的特征，找找标准方程与图象、标准方程与焦点坐标，准线方程之间有什么联系？设计意图：归纳出“一次项定轴，系数正负定方向”和“焦点的非零坐标是标准方程一次项系数的”（三）、知识巩固例1.已知抛物线的标准方程是求它的焦点坐标和准线方程.教师引导讲解例1，并总结：先定位（焦点位置），后定量（值）设计意图：让学生学会运用知识.游戏环节：（求抛物线方程的焦点坐标和准线）设计意图：活跃课堂气氛，同时检测学生对知识的掌握情况.已知抛物线的焦点是,求它的标准方程.教师引导讲解例1，并总结：先定位（焦点位置），后定量（值）设计意图：让学生学会运用知识.试一试：根据下列条件分别求出抛物线的标准方程:(1)准线方程为;(2)焦点在y轴上,焦点到准线的距离为5;(3)经过点(-3,-1);设计意图：让学生巩固新知识.教师总结：求抛物线的标准方程的关键与方法关键:确定焦点在哪个坐标轴上,进而求方程的有关参数.方法:①直接法:建立恰当的坐标系,利用抛物线的定义列出动点满足的条件,列出对应方程,化简方程;②直接根据定义求p,最后写标准方程;③利用待定系数法设标准方程,找有关的方程(组)求系数.（设、列、解、得）注意：焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论四、小结反思通过提问学生，这节课你收获了什么？五、布置作业课本73页A组第1题、活页练103页学生利用函数定义来判断学生观察画抛物线的过程，归纳抛物线的定义