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文档简介

平面向量的应用

朝阳区课程资源·高一年级数学第9课时

创设问题情境

知识的形成知识的形成

AC2+BD2=2(AB2+AD2)知识的形成

AC2+BD2=2(AB2+AD2)知识的形成用向量表示问题中的几何元素，几何问题转化为向量问题通过向量运算研究几何元素之间的关系把运算结果“翻译”成几何关系转运翻知识的形成解：建立以A为原点，AB为x轴的平面直角坐标系.设B(a,0)D(b,c)则C(a+b,c)

所以

AC2+BD2=2(AB2+AD2)知识的形成几何图形到向量恰当的向量运算向量到几何关系基底法坐标法知识的理解例1

转运翻知识的理解例1

转运翻知识的理解例1E

知识的迁移知识的迁移物理中数学中力、速度、位移的合成功向量加、减法位移方向上的力F与位移S的数量积知识的迁移两位同学共提一桶水，两人拉力夹角越大越费力，还是越小越费力？为什么？你能从数学的角度解释吗？

知识的迁移物理问题是力的合成问题用向量加法的平行四边形解决问题的转化

模型的建立

参数的获得

问题的答案知识的应用

一条河两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行．已知船的速度v1的大小为|v1|=10km/h，水流速度v2的大小为|v2|=2km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间？例2解：问题的转化：“航程最短”问题转化为向量加法的问题；模型的建立：建立以向量加法平行四边形法则为主体的

数学模型；参数的获得：利用勾股定理求出直角三角形中直角边的长

度，即合速度大小；问题的答案：回到问题的初始状态，通过河宽度求得航行最短

时间，解决相关物理问题.知识的小结几何问题向量问题向量问题的解几何关系向量运算化归转化数形结合物理问题

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