全国百强校中学2018届高三9月大联考文数试题

已知集合Mx|x25x40，N0,1,2,3，则集合 N中元素的个数为 B． C． D．1已知命题p：xR，(2x)20，则命题p为 1x0R，(2x0)21C．xR，(1x)2

1xR，(1x)21D．x0R，(2x0)2z

2i1

（i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于 A．第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象 已知双曲线C：a2161(a0)的一个焦点为(5,0)，则双曲线C的渐近线方程为 4x3y

16x9y

4x

41y

4x3y 人 建军 银行为 了以此 的金银纪币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ 7265

363

3635

3636.y

2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是 ysin

y

y D．y x2,x AB的斜率为 43

3

3

9已知ABCABC的对边分别是abc(a2b2c2)(acosBbcosA)abc，若ab2，则c的取值范围为 [,A．(0, [,2

已知向量a(sin,cos)，b(k,1)，若a//b，则k f(xx32xf(x在点(1,f(1处的切线经过圆Cx2ya)22则实数a的值 3xy 6已知实数x，y满足约束条件x 6y

则sin(xy)的取值范围 MABCD为阳马，侧棱MA底面ABCD，且MABCAB2，则该阳马的外接球与内切球表面 在递增的等比数列ana1a632a2a518nN 记bnanlog2an1，求数列bn的前n项和TnABCA1B1C1AA1ABCACBCACBCCC12DABAC1B1CD3030 ，3030 有关 参 ：K

n(ad(ab)(cd)(ac)(bd

，其中nabcdP(K2k0 已知椭圆Ca2圆CAB

1（ab0）过点

2,1

，直线lkxy202求椭圆Ck，使得|OAOB||OAOB|（其中O为坐标原点）成立？若存在，求出实数k的f(xlnx2x23g(xf'(x4xalnx(a0)f(xxg(x)a有实数根，求实数ax2cos已知曲线C的参数方程为y

（为参数）x标系，直线l的极坐标方程为2sin(34求曲线C的普通方程及直线l求曲线C上的点到直线lf(x)|2x1||x1|f(x)3g(x)f(x)|x1|M，若tMt22t3 14. 16.3616（1）a2a518，a22a516a216a52（舍q3a58q2 aaqn22n1(nN* （2）由（1）得，bn n 1nn212218.（1）BC1 1nn212218.（1）BC1B1C于点O，连接OD∴点OBC1DAB∴OD//AC1又ODB1CDAC1B1CDAC1B1CD（2）ACBCADBD∴CDAB

… )(123…n)

2 AA1ABCABB1A1ABC又平面 平面ABCAB∴点C到平面ADB的距离为CD，且CDACsin 2 1

CD11ABAACD122224 C

3

1 （1）K

4060所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况 有关（2（i）

3（人尔或不用共享单车的有5

2（人（ii）53abc2de52(ab(ac(ad(ae(bc)(bd(be(cd(ce(de101(de121P119 ab ab

a2（1） a2a2b2c2a24b22c22 22故椭圆C的标准方程为 22 （2）kykx依题意，联立方程x22y2y并整理，得(12k2x28kx40，则64k216(12k20，k

2或k 2 2A(x1y1B(x2y2则xx ，xx 12k 1 12k由|OAOB||OAOB|，得OAOB0∴x1x2y1y20∴x1x2(kx12)(kx22)0即(1k2xx2k(xx401 ∴12k84k

16k12k2

4012k

0k2k2k2，使得|OAOB||OAOB| 1 (12x)(1（1） 4x ，x(0,) f'(x0，即12x0，解得0x12f'(x)0，即12x0x12f(x的单调递增区间为(01，单调递减区间为1 （2）g(x)f'(x4xalnx1alnxx1alnxa0xh(x1alnxaxh'(x

aax1 h'(x)0x1aa0h'(x)0h(x)在区间(0 h(1)1a0

a)

1e

)aa

11 10a aeh(x)a0h'(x)h(x)xxa1a(1,ah0h1aaln1aalnah(x h1)0，即0a1时，函数h(x)ah10a1h(11a0h(e1aa10 h(x)综上所述，当a(, [1,)时，方程g(x)a有实数根x2cos（1）

（为参数得曲线C

x2y4y

由2sin(3(sincos)3xy34所以直线lxy30（2）设曲线C上的一点为(2cossin22则该点到直线ld|2cossin3||5sin(3|（其中tan222当sin()1

max

103，2|53210|53210323x,x（1）f(x2x1x1

f(x)3x 1x1

3x, x13x3或

2或 2解得1x1. 故原不等