教学资源 高一第二学期期中考试

2022-2022学年度永登一中高一第二学期期中考试试题命题人：朱永元注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（共12题，每题5分，共60）1．的值为()A．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图,如果输入，则输出的的值为()A．7B．9C．2D．133．已知角的终边经过点，则()A．B．C．D．－4．已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为()A.2cmB.4cmC.6cm5．同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子向上的点数相同的概率为()A．B．C．D．6．已知，则（）A．B．C．D．7．掷一颗质地均匀的骰子,观察所得的点数a,设事件A=“a为3”,B=“a为4”,C=“a为奇数”A．A与B为互斥事件B．A与B为对立事件C．A与C为对立事件D．A与C为互斥事件8．在区间[0,]上随机取一个数x,则事件“sinxcosx”发生的概率为（）A．B.C.D.19．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，……，153～160号）.若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是()A.4B.5C.6D.710．方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内()A．没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根11．在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为()A.B.C.D.12．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积为（）A. B.C.D.无法计算

第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知sin＝，那么________．14．若且，则所在的象限为.15．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为.16.对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查后知,y与x具有相关关系,满足回归方程.若某被调查城市的居民人均消费水平为7.675(千元),则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为%(结果保留两个有效数字).三、解答题（共计70分）17．（10分）化简：（1）（2）18．（12分）已知0<x<π，sinx＋cosx＝.(1)求sinx－cosx的值；(2)求tanx的值．19.（12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2])，其中为x1，x2，…，xn的平均数)20.（12分）已知函数f(x)＝2sin.(1)求函数y＝f(x)的最小正周期及函数f(x)的单调递增区间；(2)当,求f(x)的取值范围。21．（12分）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号质量指标(x，y，z)(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(1，1，1)(1，2，1)产品编号质量指标(x，y，z)(1，2，2)(2，1，1)(2，2，1)(1，1，1)(2，1，2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样品的一等品中，随机抽取两件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．22．（12分）从某校高一上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？（3）在（2）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．参考答案123456789101112DBACCAACACCB1．D【解析】试题分析：利用三角函数的诱导公式求解.，所以，选D.考点：三角函数的诱导公式.2．B【解析】试题分析：因为输入，则得到；再进入判断框后又得到；接着得到；就退出循环.考点：1.程序框图的识别.2.递推的思想.3．A【解析】试题分析：,,.故选A.考点：三角函数的定义4．C【解析】设扇形的半径为R,则R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm).5．C【解析】试题分析：记事件=“两枚骰子向上的点数相同”，同时抛掷两枚骰子共有36种结果，而事件包含的结果数有6种，∴,选C.考点：古典概型.6．A【解析】试题分析：，故.考点：诱导公式.7．A【解析】依题意可知:事件A与B不可能同时发生,A,B互斥,但不是对立事件;显然A与C不是互斥事件,更不是对立事件.8．C【解析】试题分析：在[0,]上，时，，时，.所以的概率为.考点：随机事件的概率、几何概型9．A【解析】试题分析：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），所以第16组应抽出的号码为x+8（16-1）=123，解得x=3，所以第2组中应抽出个体的号码是3+（2-1）×8=11．故答案为：4．考点：系统抽样方法．10．C【解析】|x|=cosx的根的个数即y=|x|与y=cosx函数图象的交点个数.令y1=|x|,y2=cosx,则它们的图象如图所示.故选C.11．C【解析】试题分析：首先计算从两个袋中各取一张卡片的取法数目，再列举其中和为9的情况，可得其数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解：从两个袋中各取一张卡片，每个袋中有6张卡片，即有6种取法，则2张卡片的取法有6×6=36种，其中和为9的情况有（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4种情况，则两数之和等于9的概率为=，故选C．考点：等可能事件的概率点评：本题考查等可能事件的概率的计算，解题时注意取出的卡片有顺序，即（3，6）与（6，3）是不同的取法．12．B【解析】试题分析：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，，又因为，所以，故选B.考点：几何概型点评：利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．13．【解析】sin＝sin＝cosα＝14．四【解析】试题分析：若cosθ>0，则为第一或四象限角；若tanθ<0，则θ为第二或四象限角，所以θ所在的象限为四。考点：象限角点评：当θ为第一、二象限角时，，当θ为第三、四象限角时，；当θ为第一、四象限角时，，当θ为第二、三象限角时，；当θ为第一、三象限角时，，当θ为第二、四象限角时，。15．.【解析】试题分析：满足条件，执行第一次循环，，；满足条件，执行第二次循环，，；满足条件，执行第三次循环，，；不满足条件，跳出循环体，输出的值为.考点：算法与程序框图16.83【解析】依题意得,当y=7.675时,有0.66x+1.562=7.675,x≈9.262.因此,可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为≈83%.17.（1）（2）1【解析】试题解析：==。。。。。。。。。。。。。5分=。。。。。。。。。。。。。5分18．（1）（2）-【解析】(1)∵sinx＋cosx＝，∴1＋2sinxcosx＝，∴2sinxcosx＝－，又∵0<x<π，∴sinx>0，2sinxcosx＝－<0，∴cosx<0，∴sinx－cosx>0，∴sinx－cosx＝.(2)，tanx＝－.19.(1).(2)P(C)＝＝.【解析】试题分析：(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为＝＝；方差为s2＝[(8－)2＋(8－)2＋(9－)2＋(10－)2]＝.(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)．故所求概率为P(C)＝＝.考点：茎叶图，平均数，古典概型概率的计算点评：中档题，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解。为防止遗漏，常常利用“树图法”或“坐标法”。茎叶图的优点保留了原始数据，便于统计、记录。20．【解析】(1)T＝＝π增区间为，k∈Z.（2）取值范围为21．(1)0.6(2)①{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，②【解析】(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P(B)＝＝.22．（1）该校高三学生本次数学考试的平均分为92分；（2）抽取的3人中分数在[130，150]的人有1人；（3）.【解析】试题分析：（1）根据由频率分布直方图，计算平均值的方法：分别取各个小矩形的宽的中点的横坐标乘以该组的频率，然后将这些乘积相加，即可得到该校高三学生本次数学考试的平均分的估计值；（2）先根据频率分布直方图确定分数在和的学生人数各有多少，然后按比例进行抽取，即可得到在[130，150]中应抽取的人数；（3）根据（2）中抽取的3人中，有2人的分数在，有一人的分数在，从而可确定基本事件总数，然后确定满足要求的基本事件数，根据古典概率的计算公式即可得到分数在和各人的概率.试题解析：（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100＋0.0125