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文档简介

第二章

平面解析几何2.7

抛物线及其方程2.7.1

抛物线的标准方程课标解读课标要求素养要求1.了解抛物线的实际背景,感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解抛物线的定义,标准方程.3.了解抛物线的简单应用.1.数学抽象,逻辑推理——能借助实验引入抛物线的概念并推导出抛物线的方程.2.数学运算——能根据具体的题目条件求解抛物线的标准方程并能够应用.要点一抛物线的定义

抛物线焦点准线1.到定点与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线吗?提示定点不能在定直线上,否则点的轨迹是过定点且与定直线垂直的直线.要点二抛物线的标准方程

1.对抛物线定义的理解

2.对抛物线方程的理解探究点一

抛物线的定义例

D

A

解题感悟解决轨迹为抛物线问题的方法找到满足动点到定点的距离等于到定直线的距离且定点不在定直线上的条件,有时需要依据已知条件进行转化才能得到满足抛物线定义的条件．

D

探究点二

求抛物线的标准方程例分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：

解题感悟用待定系数法求抛物线标准方程的步骤:

D

探究点三

抛物线定义的实际应用

解题感悟在抛物线的实际应用中,常以抛物线的顶点为坐标原点,抛物线的对称轴为一条坐标轴建立平面直角坐标系,这样可使得标准方程不仅具有对称性,而且曲线过原点,方程不含常数项,形式更为简单,便于应用.

D

D

C

B4.如图所示,抛物线形拱桥的跨度是20米,拱高是4米,在建桥时,每隔4米需要用一支柱支撑,则其中最长的支柱的长度为_____米.

数学运算——求解与抛物线的定义有关的最值问题

C

D

C

C

A

A

B

2

C

BCD

AA.1 B.3 C.4 D.6

方法感悟与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关,解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线

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