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文档简介

第一章

空间向量与立体几何1.1

空间向量及其运算1.1.1

空间向量及其运算第1课时

空间向量的概念及线性运算课标解读课标要求素养要求1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的相关概念.2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程.3.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差.了解向量加法的交换律和结合律.4.掌握数乘向量的意义及运算律.1.数学抽象——能快速形成空间向量的概念及相关概念.2.直观想象——能理解向量加法与减法的三角形法则和平行四边形法则.3.数学运算——能利用平行四边形法则和三角形法则进行空间向量的线性运算.要点一空间向量的概念1.空间向量的定义空间中既有①_______又有②_______的量称为空间向量（简称为向量）.大小方向

相同不确定相等相同要点二共线向量与共面向量

共线有向线段同一平面内

3.任意两个向量都共面吗？任意三个向量呢？提示

任意两个向量都共面，任意三个向量不一定共面.要点三空间向量的线性运算

不共线三角形

不共线邻边

相同

相同相反

提示共线.

1.对空间向量的理解空间向量与平面向量没有本质区别，都是表示既有大小又有方向的量，具有数与形的双重性.形的特征：方向、长度、夹角等；数的属性：大小、正负、可进行运算等.空间向量的数形双重性使形与数的转化得以实现，利用这种转化可使一些几何问题利用数的方式来解决.

探究点一

空间向量的有关概念

BC

A.1 B.2 C.3 D.4B

解题感悟解答空间向量有关概念问题的注意点（1）空间向量的两大要素：大小和方向；两向量相等的充要条件：大小相等，方向相同.（2）两个特殊向量：①零向量：长度为0的向量，方向任意；②单位向量：长度为1的向量，方向不确定.探究点二

空间向量的加法、减法运算

解题感悟（1）利用三角形法则进行加法运算时，注意“首尾相连”，和向量的方向是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点；进行减法运算时，注意“共起点”，差向量的方向是从减向量的终点指向被减向量的终点.（2）平行四边形法则一般用来进行向量的加法运算.注意：平行四边形的两条对角线所表示的向量恰为两邻边表示向量的和与差.

探究点三

空间向量的数乘运算

解题感悟利用数乘运算进行向量表示的技巧（1）数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则将目标向量转化为已知向量.（2）明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质.

D

C

直观想象——空间向量的线性运算

素养探究：对空间向量表达式进行化简，一般要借助所涉及的几何体，在几何体中根据三角形法则或平行四边形法则进行空间向量的线性运算，在此过程中体现了直观想象的核心素养.

D

C

A

BD

AB

C

8

②

命题分析本题是以正六棱柱为载体的向量的线性运算问题，考查数学运算与直观想象的核心素养.答题要领利用向量运算的三角形法则，其关键

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