高考数字解答题双曲线专题1.双曲线的标准方程_第1页
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文档简介

1.双曲线的标准方程一．知识梳理1.定义：平面内与两定点、的距离的差的绝对值是常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点、叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．注：若定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉的话,点的轨迹成为双面线的一支。设为双曲线上的任意一点,若点在双曲线右支上,则；若在双曲线的左支上,则；因此得.2.标准方程：焦点在轴上:焦点在轴上:.可以看出,如果项的系数是正的,那么焦点就在轴上；如果项的系数是正的,那么焦点就在轴上.3.标准方程中的三个量满足4.方程表示的曲线为双曲线,它包含焦点在轴上或在轴上两种情形.若将方程变形为,则当，时,方程为，它表示焦点在轴上的双曲线,此时；当时,方程为,它表示焦点在轴上的双曲线,此时。

因此,在求双曲线的标准方程时,若焦点的位置不确定,则常考虑上述设法.三．例题分析题型1双曲线的定义及应用例1.双曲线上一点到右焦点的距离是5,则下列结论正确的是（）

A.到左焦点的距离为8B.到左焦点的距离为15

C.到左焦点的距离不确定D.这样的点不存在习题1.双曲线上一点到左焦点的距离,求点到右焦点的距离.

习题2．－＝4表示的曲线方程为（????）A．－＝1(x≤－2) B．－＝1(x≥2)C．－＝1(y≤－2) D．－＝1(y≥2)题型2.求双曲线方程

例2.求适合下列条件的双曲线的标准方程:

（1），经过点；（2）经过点、；

（3）与双曲线有相同的焦点，且经过点.题型3.判断曲线类型例3.（1）．“”是“方程表示双曲线”的（????）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2）．设，则“方程表示双曲线”的必要不充分条件为（????）A． B．C． D．（3）．已知方程表示双曲线，则的取值范围是______．（4）．若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围为____________．解析：（1）方程表示双曲线等价于，即或，故“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.故选：A（2）由，方程表示双曲线，则，所以，根据选项，“方程表示双曲线”的必要不充分条件为B.故选：B.（3）若方程表示在轴上的双曲线，则，解得；若方程表示在轴上的双曲线，则，此时.综上所述，.故答案为：.（4）因为方程表示焦点在x轴上的双曲线，所以有，解得，所以实数m的取值范围为，故答案为：题型4双曲线的轨迹例4.在△ABC中，，，直线AB、AC的斜率乘积为，求顶点A的轨迹.例5.（1）已知两圆，动圆与圆外切，且和圆内切，则动圆的圆心的轨迹方程为（????）A． B．C． D．（2）已知动圆M与圆外切，与圆：内切，则动圆圆心的轨迹方程为（????）A． B．C． D．解析：（1）如图，设动圆的半径为，则，，则，所以动圆圆心的轨迹是以，为焦点，以为实轴长的双曲线的右支.因为，所以.故动圆圆心的轨迹方程为.故选：D.（2）如图，由题意得：，圆与圆：的半径相等，均为，即，所以，故点的轨迹为以为焦点的双曲线的右支，其中，，故

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