高中数学315空间向量运算坐标表示检测题选修21试题

空间向量(xiàngliàng)运算的坐标表示单元过关试卷一、根基过关1．在空间直角坐标系Oxyz中，点A的坐标为(－1，2,1)，点B的坐标为(1,3,4)，那么( )→A.AB＝(－1,2,1)→B.AB＝(1,3,4)→C.AB＝(2,1,3)→D.AB＝(－2，－1，－3)2．与向量m＝(0,2，－4)一共线的向量是( )A．(2,0，－4)B．(3,6，－12)C．(1,1，－2)1D.0，，－123．设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，那么AB的中点M到C的间隔|CM|的值是()5353A.4B.2C.53D.13224．A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)→→)，那么向量AB与AC的夹角为(A．30°B．45°C．60°D．90°5．a＝(2，－1,3)，b＝(－4,2，x)，c＝(1，－x,2)，假定(jiǎshè)(a＋b)⊥c，那么x等于()A．4B．－41C.2D．－66．a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，那么以a、b为邻边的平行四边形的面积为()A.65B.652C．4D．87．与a＝(2，－1,2)一共线且知足＝－18的向量z＝________________.a·z高中数学选修2-1：空间向量与立体几何〔一共2页〕第1页二、才能提高8．2＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，＝4，||＝12，那么〈b，〉＝aa·cbc________.9．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，DD1＝3，那么AC与BD1所成角的余弦值是________________．10．单位向量a＝(x，y,0)与向量c＝(1,1,1)的夹角为πy与xy的值．，求：＋411．空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．→→S；(1)求以向量AB，AC为一组邻边的平行四边形的面积(2)假定向量a→→a|＝3，求向量a的坐标．分别与向量AB，AC垂直，且|12．正四棱锥(léngzhuī)—的侧棱长为2，底面的边长为3，E是SA的中SABCD点，求异面直线BE与SC所成的角．三、研究与拓展以下列图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为AB和BC的中点，试在棱B1B上找一点M，使得D1M⊥平面EFB1.高中数学选修2-1：空间向量与立体几何〔一共2页〕第2页答案1．7．(－4,2，－4)8.120°39.7070π10．解∵a与c的夹角(jiājiǎo)为.4πa·cx，y，0·1，1，12∴cos4＝|a||c|＝3·x2＋y2＝2.622化简得x＋y＝2·x＋y.①又|a|2＝x2＋y2＝1，②6将②代入①，得x＋y＝2，231进而(x＋y)＝2，∴xy＝4.11．解(1)∵→＝(－2，－1,3)，→＝(1，－3,2)，ABAC→→1∴cos∠＝AB·AC→→＝，BAC2|AB||AC|∴∠BAC＝60°，→→∴S＝|AB||AC|sin60°＝73.设a＝(x，y，z)，→－－＋＝，那么a⊥AB2x3z?y0a⊥→－＋＝，＝2＋y2＋z2＝3，3y2z|a|3?x?x0解得x＝＝＝1或许x＝y＝＝－1，yzz∴a＝(1,1,1)或许a＝(－1，－1，－1)．12．解成立(jiànlì)以下列图的空间直角坐标系．因为AB＝3，SA＝2，2能够求得SO＝2.那么B3，3，2，02A3，－3，2，02C－3，3，22，0S0，0，2.2因为E为SA的中点，因此E332，4，－4，4→3332因此BE＝－4，－4，4，→332SC＝－2，2，－2，→→→＝→＝2，因此→→－1因为BE·SC＝－1，|BE|2，|SC|cos〈BE，SC〉＝＝－2×21，2→→因此〈BE，SC〉＝120°.因此异面直线BE与SC所成的角为60°.解成立以下列图的空间直角坐标系，那么A(1,0,0)、1B1(1,1,1)、C(0,1,0)、D1(0,0,1)、E(1，2，0)、M(1,1，m)．连接AC，→－1,1,0)．而E、F分别为AB、BC的中点，那么(nàme)AC＝(→1→11因此EF＝2AC＝－2，2，0.又因为→1＝0，－1，－1，BE2→D1M＝(1,1，m－1)，D1M⊥平面EFB1，因此D1M⊥EF，且D1M⊥B1E，→