高中数学第一章基本不等式和证明不等式基本方法14基本不等式实际应用举例教案5数学教案

1.4基本不等式实质应用举例高中数学教课纲领指出：培育学生的创新意识和实践能力成为数学教课的一个重要目的和一条基根源则。在教课中要激发学生学习数学的好奇心，不停追求新知，要启迪学生可以发现问题、提出问题，擅长独立思虑，要学会剖析问题和创建性地解决问题，使数学教课成为再创建、再发现的教课。实质生活中的问题用数学的方法解决，是教课纲领的要求，也是高考的要求。我们数学教育工作者在教课中擅长用详细的数学思路和方法解决纯理论的数学问题，而不擅长将数学原理用于解决实质问题。笔者现将一些生产和生活中碰到的有实质意义的问题，从数学的角度来解说说明。实质生活中的问题，一般先建立数学模型，而后转变成数学符号和语言，加以解决。例1：糖水加糖会变甜，从数学的角度解说。b克糖水中有a克糖（b>a>0）若在添上m克糖（m>0）糖水变甜了。剖析：利用含糖量（浓度）的增添来说明即可。a有加m克糖的糖水的浓度ba+m②加了m克糖的糖水的浓度b+m③比较大小

a—a+mbb+m

＝a(b+m)-b(a+m)b(b+m)

=

m(a-b)b(b+m)

<0糖的浓度增添，说明糖水变甜。例2：甲、乙两人在每一月里，老是相约到一家小铺去买两次白糖，假定白糖的价钱是变化的，而他们的购置方式又不同样，甲每一次老是买1千克白糖，乙每一次只拿2元钱来买白糖，而不论买多少。试问这两种买糖方式哪一种合算？依据资料，建立数学模型，进行计算证明。剖析：设甲乙两人两次购置每千克白糖的价钱分别为a元和b元则甲共花去了a+b元，共买了2千克白糖，那么每千克白糖均匀价钱为a+b元2乙共花了4元钱，共买了2+2千克白糖，每千克白糖均匀价钱为4元ab22+ba由4＝2ab≤2ab=ab≤a+b∴乙的购糖方式合算。22a+b2ab2a+b当需要从定量的角度剖析和研究一个实质问题时，人们就要在认识对象信息、深入检查研究、作出简化假定、剖析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，而后用经过计算获得的模型结果来解说实质问题，并接受实质的查验。这个成立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模是一种数学的思虑方法，是运用数学的语言和方法，经过抽象、简化成立能近似刻画并"解决"实质问题的一种强有力的数学手段。经过数学建模，学生将理论与实质相联合，把学到的知识应用于现实生活，而这正是教学的最后目的。例3：两个农妇同在某集贸市场上卖鸡蛋，她们批发回来的鸡蛋有两种：一种是直接从乡村收买的鸡蛋，不如叫“土”鸡蛋；一种是从大型养鸡场收买来的鸡蛋，不如叫“洋”鸡蛋。土鸡蛋每两个卖1元钱，洋鸡蛋每三个卖1元钱。一天，甲农妇有事出门，临走时将30个土鸡蛋交给乙农妇代卖，乙为了省事，将自己的30个洋鸡蛋与土鸡蛋混淆后，按5个鸡蛋2元钱的价钱进行销售，卖完后，结果获得24元钱。算账时，乙付给甲15元钱后，自己只剩下9元钱，她想，我30个洋鸡蛋混进土鸡蛋后，不单没有占廉价，反而还差1元钱，这是怎么回事呢？请你帮忙找找原由，持续就此类一般性搭配问题进行研究。剖析：土鸡蛋：1元钱两个，单价1元／个，鸡蛋30个，售价为30×1＝15（元）22洋鸡蛋：1元钱三个，单价1元／个，鸡蛋30个，售价为30×1＝10（元）33两种鸡蛋混淆后，2元钱5个，单价2元／个，鸡蛋60个，售价为60×2＝24（元）55乙农妇付甲农妇15元后，自己得9元。乙农妇亏1元钱。例4、市场上：水果的混淆，瓜子的混淆，糖果的混淆，油的混淆等等，如何搭配使商品吃亏或盈利？b假定：价钱较高的甲商品有a千克买了b元,单价为元／千克a价钱较低的乙商品有c千克买了d元，单价为d元／千克c明显b＞d即bc＞adc两种商品混淆后的售价：1元钱购置甲商品1元钱购置乙商品

1ba1dc

千克，千克，混淆后均匀售价（就是混淆后售价）：混淆后的销售额：2bd(a+c)，未进行搭配的销售额为b+dad+bc两种销售方式的额差为△＝2bd(a+c)(d-b)(ad-bc)(b+d)-=ad+bcad+bc由b＞d即bc＞ad∴ad-bc＜0ac当b＞d时，△＞0搭配销售吃亏。当b＝d时,△＝0搭配前后一致。当b＜d时,△＜0搭配后销售收益大。学生常常对实质生活中的问题用数学的方法来解决不熟习，无从下手。如何建立数学模型？如何将数学模型转变成数学符号和语言？是我们解决这种问题的重点。在平常的教课中要培育学生察看、比较、剖析、综合、抽象和归纳的能力，会用归纳，演绎和类比进行推理，能运用数学观点，思想和方法来解决实质生活的问题。学生的数学学习活动不该只限于接受、记忆、模拟和练习，高中数学课程还应倡议自主研究、着手实践、合作沟通、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师指引下的“再创建”过程，同时，高中数学课程建立“数学研究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成踊跃主动的、多样的学习方式进一步创造有益条件，以激发学生的