2009届高三数学基础知识要点复习-函数

高考复习科目：数学高中数学总复习(二)复习内容：高中数学第二章-函数复习范围：第二章I.基础知识重点1.函数的三因素：定义域，值域，对应法例.2.函数的单一区间能够是整个定义域，也能够是定义域的一部分.对于详细的函数来说可能有单一区间，也可能没有单一区间，假如函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不可以说函数在（0，1）（1，2）上为减函数.3.反函数定义：只有知足x独一y，函数yf(x)才有反函数.例：yx2无反函数.函数yf(x)的反函数记为xf1(y)，习惯上记为yf1(x).在同一坐标系，函数yf(x)与它的反函数yf1(x)的图象对于yx对称.[注]：一般地，f1(x3)f(x3)的反函数.f1(x3)是先f(x)的反函数，在左移三个单位.f(x3)是先左移三个单位，在f(x)的反函数.⑴单一函数必有反函数，但并不是反函数存在时必定是单一的.所以，全部偶函数不存在反函数.⑵假如一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.⑶设函数y=f（x）定义域，值域分别为X、Y.假如y=f（x）在X上是增（减）函数，那么反函数yf1(x)在Y上必定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性同样.⑷一般地，假如函数yf(x)有反函数，且f(a)b，那么f1(b)a.这就是说点（a,b）在函数yf(x)图象上，那么点（b,a）在函数yf1(x)的图象上.yaxa0,a10,y=ax0＜a＜1▲5.指数函数：），定义域R，值域为（yxa＞1（）.y=a⑴①当a1，指数函数：yax1在定义域上为增函数；xyax在定义域上为减函数.O②当0a1，指数函数：⑵当a1时，yax的a值越大，越凑近y轴；当0a1时，则相反.6.对数函数：假如a（a0,a1）的b次幂等于N，就是abN，数b就叫做以a为底的N的对数，记作logaNb（a0,a1，负数和零没有对数）；此中a叫底数，N叫真数.⑴对数运算：（以上M0,N0,a0,a1,b0,b1,c0,c1,a1,a2...an0且1）注⑴：当a,b0时，log(ab)log(a)log(b).⑵：当M0时，取“+”，当n是偶数时且Mn0，而M0，故取“—”.0时，M比如：logax22logax(2logax中x＞0而logax2中x∈R）.⑵yax（a0,a1）与ylogax互为反函数.当a1时，ylogax的a值越大，越凑近x轴；当0a1时，则相反.奇函数，偶函数：⑴偶函数：f(x)f(x)设（a,b）为偶函数上一点，则（a,b）也是图象上一点.偶函数的判断：两个条件同时知足①定义域必定要对于y轴对称，比如：yx21在[1,1)上不是偶函数.f(x)1②知足f(x)f(x)，或f(x)f(x)0，若f(x)0时，f(x).⑵奇函数：f(x)f(x)设（a,b）为奇函数上一点，则（a,b）也是图象上一点.奇函数的判断：两个条件同时知足①定义域必定要对于原点对称，比如：yx3在[1,1)上不是奇函数.f(x)1②知足f(x)f(x)，或f(x)f(x)0，若f(x)0时，f(x).8.对称变换：①y=f（x）y轴对称yf（x）x轴对称②y=f（x）原点对称③y=f（x）

yf（x）yf（x）判断函数单一性（定义）作差法：对带根号的必定要分子有理化，比如：在进行议论.2222（x1）x2)bbf(x1)f(x2)x1x2.b2x2b210.外层函数的定义域是内层函数的值域x2x1x比如：已知函数f（x）=1+1x的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域是B，则会合ABA与会合B之间的关系是.解：f(x)的值域是f(f(x))的定义域B，f(x)的值域R，故BR，而Ax|x1，故BA.11.常用变换：f(xy)f(x)f(y)f(xy)f(x)f(y).①f(xf(y)f(x)f[(xy)y]f(xy)f(y)y)证：f(x)xf(x)f(y)f(xy)f(x)f(y)f()yf(x)f(xxy)f()f(y)证：yy⑴熟习常用函数图象：1|x2|y例：y2|x|→|x|对于y轴对称.y2→y|2x