北师大版八年级上册数学第一章勾股定理练习题(带解析)

智立方教育松岗校区八年级上册数学第一章勾股定理测试之青柳念文创作姓名：___________题号一二三四五总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I说明评得卷一、单项选择题(说明)分人1、满足以下条件的△ABC，不是直角三角形的是A．b2=c2－a2B．a∶b∶c=3∶4∶5C．∠C=∠A－∠BD．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶152、假如△ABC的三边分别为m2－1，2m，m2+1(m＞1)那末A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B．△ABC是直角三角形，且斜边长2为mC．△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确立D．△ABC不是直角三角形3、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是A．42B．52C．7D．52或74、在以下长度的各组线段中，能构成直角三角形的是A．5，6，7B．1，4，9C．5，12，13D．5，11，125、满足以下条件的△ABC，不是直角三角形的是A．b2=c2－a2B．a∶b∶c=3∶4∶5C．∠C=∠A－∠BD．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶156、小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是A．48cmD．5cm分卷II分卷II说明评得卷二分、填空题(说明)人7、如图：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的间隔，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA="50"m,CB="40"m，那末A、B两点间的间隔是_________.8、有两艘渔船同时分开某港口去捕鱼，此中一艘以16海里/时的速度向东北方向航行，此外一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们分开港口一个半小时后相距________海里.9、某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，此刻要在相对角的极点间加固一条木板，则木板的长应取________米.10、阅读以下解题过程：已知

a，b，c

为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4①∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)②∴c2=a2+b2③∴△ABC是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开端出现错误？请写出该步的序号：_________；错误的原因为_________；本题正确的结论是_________.11、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判定△ABC的形状.12、若△ABC的三边长为a,b,c，依据以下条件判定△ABC的形状.（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c2）a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=013、等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.14、一个部件的形状以下图，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，若是这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？15、设三角形的三边分别等于以下各组数：①7，8，10②7，24，25③12，35，37④13，11，10请判定哪组数所代表的三角形是直角三角形，为何？16、作一个三角形，使三边长分别为3cm，4cm，5cm，哪条边所对的角是直角？为何？17、如图：△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且满足关系：a2+b2=c2.请作一个三角形A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=a,A′C′=b.（1）△A′B′C′能否全等于△ABC？为何？（2）∠C′能否等于∠C？（3）由以上你能判定△ABC是直角三角形吗？请你想想，三角形三条边长满足什么关系，这个三角形必定是直角三角形？18、如图，已知长方形ABCD中AB="8"cm,BC="10"cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.19、如图：要修筑一个育苗棚，棚高h="1.8"m,棚宽a="2.4"m,棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？20、在△ABC中，∠C="90°,AC=2.1"cm,BC="2.8"cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；（2）求斜边被分红的两部分AD和BD的长.21、已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm，求这个三角形的面积.22、以下图甲是随意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内.①图乙和图丙中（1）（2）（3）能否为正方形？为何？②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？③图中（1）（2）的面积之和是多少？④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为何？由此你能获得对于直角三角形三边长的关系吗？23、请你察看以下图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方能否等于42+72？24、以以下图，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光芒由A射向平面镜反射以后恰好颠末B点.求B点到入射点的间隔.25、以以下图所示，△ABC中，AB="15"cm，AC="24"cm，∠A=60°，求BC的长.试卷答案【分析】试题剖析：依据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理挨次剖析各项即可.A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2切合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2切合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是故是直角三角形；D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=54°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，没有90°角，故不是直角三角形．应选D．考点：本题观察的是勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理评论：解答本题的重点是熟记勾股定理的逆定理：假如三角形中两方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形必定是直角三角形.2.【分析】试题剖析：依据勾股定理的逆定理即可判定.∵（m2-1）2+（2m）2=（m2+1）2，∴三角形为直角三角形，且斜边长为m2+1，应选A.考点：本题观察的是勾股定理的逆定理评论：解答本题的重点是熟记勾股定理的逆定理：假如三角形中两方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形必定是直角三角形.3.【分析】试题剖析：依据勾股定理的逆定理列出方程解即可．依据勾股定理的逆定理列出方程解则可，有42是斜边或许x2是斜边两种状况．当42是斜边时，32+x2=42，x2=42-32=7；当x2是斜边时，x2=32+42=52，应选D．考点：本题观察了勾股定理的逆定理评论：在应用勾股定理的逆定理时，应先仔细剖析所给边的大小关系，确立最大边后，再考证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，而后停止计算．注意本题有两种状况．4.【分析】试题剖析：依据勾股定理的逆定理挨次剖析各项即可.A、，B、，D、，均不克不及构成直角三角形；C、，能构成直角三角形，本选项正确.考点：本题观察的是勾股定理的逆定理评论：解答本题的重点是熟记勾股定理的逆定理：假如三角形中两方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形必定是直角三角形.5.【分析】试题剖析：依据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理挨次剖析各项即可.A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2切合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2切合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是故是直角三角形；D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=54°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，没有90°角，故不是直角三角形．应选D．考点：本题观察的是勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理评论：解答本题的重点是熟记勾股定理的逆定理：假如三角形中两方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形必定是直角三角形.6.【分析】试题剖析：先依据勾股定理的逆定理判定出三角形是直角三角形，而后依据面积法求解．：∵AB2+AC2=62+82=100，BC2=102=100，∴三角形是直角三角形．依据面积法求解：即解得考点：本题观察的是勾股定理的应用评论：解答本题的重点是娴熟掌握勾股定理：即随意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.8.【分析】试题剖析：第一依据方向角知该三角形是一个直角三角形．再依据旅途=速度×时间．分别计算两条直角边是16×1.5=24，12×1.5=18．再依据勾股定理即可求得成就.因为东南和东北方向相互垂直，依据题意两条直角边为16×1.5=24，12×1.5=18，依据勾股定理得，两船相距海里.考点：本题观察的是勾股定理的应用评论：解答本题的重点是娴熟掌握勾股定理：即随意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.9.【分析】试题剖析：依据勾股定理即可获得成就.由题意得，木板的长应取米.考点：本题观察的是勾股定理的应用评论：解答本题的重点是娴熟掌握勾股定理：即随意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.10.【分析】试题剖析：因为②到③时等式两方都除以了a2-b2，假如a2-b2=0，依据等式的性质可知，此时纷歧定有③建立．由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4-b4=a2c2-b2c2，（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2），∴（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，∴（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，∴a2-b2=0或a2+b2-c2=0，即a=b或c2=a2+b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．考点：本题观察的是勾股定理的逆定理评论：解答本题的重点是熟记勾股定理的逆定理：假如三角形中两方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形必定是直角三角形.11.【解析】试题剖析：把已知条件写成三个完整平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，依据勾股定理的逆定理即可判定△ABC的形状．由已知得(a2－10a+25)+(b2－24b+144)+(c2－26c+169)=0(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0因为(a－5)2≥0，(b－12)2≥0，(c－13)2≥0.因此a－5=0，得a=5；b－12=0，得b=12；c－13=0，得c=13.又因为132=52+122，即a2+b2=c2所以△ABC是直角三角形.考点：本题观察的是勾股定理的逆定理，非负数的性质评论：解答本题的重点是熟记勾股定理的逆定理：假如三角形中两方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形必定是直角三角形.12.【解析】试题剖析：（1）操控完整平方公式，配方成完整平方的形式，再依据非负数的性质，求出a，b，c，由勾股定理判定三角形的形状；（2）先将式子停止因式分解，再求得a、b、c的大小关系，从而判定出三角形的形状．(1)∵a2+b2+c2+100=12a+16b+20c∴(a2－12a+36)+(b2－16b+64)+(c2－20c+100)=0即(a6)2+(b－8)2+(c－10)2=0∴a－6=0,b－8=0,c－10=0即a=6,b=8,c=10而62+82=100=102，∴a2+b2=c2∴△ABC为直角三角形；(2)(a3－a2b)+(ab2－b3)－(ac2－bc2)=0a2(a－b)+b2(a－b)－c2(a－b)=0∴(a－b)(a2+b2－c2)=0∴a－b=0或a2+b2－c2=0∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.考点：本题观察的是勾股定理的逆定理评论：解答本题的重点是熟记勾股定理的逆定理：假如三角形中两方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形必定是直角三角形.13.【分析】试题剖析：如图，以AP为边作等边△APD，保持BD.即可证得△ADB≌△ADC，再依据全等三角形的性质及勾股定理的逆定理证得∠BPD=90°，从而获得成就.如图，以AP为边作等边△APD，保持BD.则∠1=60°－∠BAP=∠2，在△ADB和△APC中,AD=AP∠.1=∠2，AB=AC∴△ADB≌△ADC(SAS)∴BD=PC=5，又PD=AP=3，BP=4∴BP2+PD2=42+32=25=BD2∴∠BPD=90°∴∠APB=∠APD+∠BPD=150°.考点：本题观察的是全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理评论：此解法操控旋转△APC到△ADB的地点，成功地把条件PA=3，PB=4，PC=5，集中到△BPD中，挖出了隐含的“直角三角形”这一条件.14.【分析】试题剖析：由勾股定理逆定理可得△ACD与△ABC均为直角三角形，从而可求解其面积．∵42+32=52，52+122=132，∴∠B=90°，∠ACD=90°∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36.考点：本题观察的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式评论：解答本题的重点是熟记勾股定理的逆定理：假如三角形中两方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形必定是直角三角形.15.【分析】试题剖析：依据勾股定理的逆定理即可判定.∵72+242=252，122+352=372，∴②③所代表的三角形是直角三角形.考点：本题观察的是勾股定理的逆定理评论：解答本题的重点是熟记勾股定理的逆定理：假如三角形中两方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形必定是直角三角形.16.【解析】试题剖析：依据三角形大边对大角的性质即可判定.5cm所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长.考点：本题观察的是三角形的性质评论：解答本题的重点是娴熟掌握三角形大边对大角的性质.17.【解析】试题剖析：（1）先依据勾股定理的逆定理获得△ABC是直角三角形，再依据全等三角形的判定方法即可证得结论；（2）依据全等三角形的性质即可证得结论；（3）依据勾股定理的逆定理即可判定.（1）△A′B′C′≌△ABC出处：在Rt△A′B′C′中，B′C′=a,A′C′=b,∠C′=90°由勾股定理得：(A′B′)2=a2+b2又∵a2+b2=c2,∴(A′B′)2=c2则A′B′=c=AB在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（2）由（1）可得∠C′=∠C，又∠C′=90°,因此∠C=90°.（3）由（2）结论可知△ABC是Rt△.由以上可得：假如三角形中两方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形必定是直角三角形.考点：本题观察的是勾股定理的逆定理评论：解答本题的重点是熟记勾股定理的逆定理：假如三角形中两方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形必定是直角三角形.18.【分析】试题剖析：要求CE的长，应先设CE的长为

x，由将△

ADE折叠使点

D恰好落在

BC边上的点F可得

Rt△ADE≌Rt△AFE，因此

AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8-x）2=x2+（10-BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．依据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF∴∠AFE="90°,AF=10"cm,EF=DE设CE="x"cm，则DE=EF=CD－CE=8－x在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF="6"cm∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8－x)2=x2+42∴64－16x+x2=x2+16∴x=3(cm),即CE=3cm考点：本题观察的是勾股定理，矩形的性质，折叠的性质评论：解答本题的重点是娴熟掌握勾股定理：即随意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.19.【分析】试题剖析：在正面的直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜边长．棚顶是以正面的斜边为宽，棚的长为长的矩形，依照矩形的面积公式即可求解．在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3m，因此矩形塑料薄膜的面积是：3×12=36(m2).考点：本题观察的是勾股定理的应用评论：解答本题的重点是娴熟掌握勾股定理：即随意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.20.【解析】试题剖析：（1）依据勾股定理求得该直角三角形的斜边，依据直角三角形的面积，求得斜边上的高等于斜边的乘积÷斜边；（2）在（1）的基础上依据勾股定理停止求解．(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC="2.1"cm，BC="2.8"cm∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25∴AB="3.5"cm∵S△ABC=AC·BC=AB·CD∴AC·BC=AB·CD∴CD===1.68(cm)在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2∴AD2=AC2－CD2=2.12－1.682=(2.1+1.68)(2.1－1.68)="3.78×0."42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.21×0.21∴AD=2×3×0.21=1.26(cm)∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm).考点：本题观察了勾股定理评论：解答本题的重点是熟记直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积÷斜边．21.【分析】试题剖析：先依据题意画出图形，再依据勾股定理得出三角形的高，即可求解其面积．如图：等边△ABC中BC="12"cm，AB="AC=10"cm作AD⊥BC，垂足为D，则D为BC中点，BD="CD=6"cm在Rt△ABD中，AD2=AB2－BD2=102－62=64∴AD="8"cm∴S△ABD=BC·AD=×12×8=48(cm2)考点：本题观察的是勾股定理评论：解答本题的重点是娴熟掌握勾股定理：即随意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.22.【分析】试题剖析：依据正方形的面积公式挨次剖析即可.①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a为边长的正方形，（2）是以b为边长的正方形，3）的四条边长都是c，且每一个角都是直角，因此3）是以c为边长的正方形.②图中（1）的面积为a2,(2)的面积为b2,(3)的面积为c2.③图中（1）（2）面积之和为a2+b2.④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形，它们面积相等，1）（2）的面积之和与（3）的面积都等于（a+b)2减去四个Rt△ABC的面积.由此可得：随意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.考点：本题观察的是勾股定理评论：解答本题的重点是娴熟掌握边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可经过