静电场散度与旋度_第1页
静电场散度与旋度_第2页
静电场散度与旋度_第3页
静电场散度与旋度_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

§1.7静电场的散度和旋现在，让我来考虑静场两个基的微分方程——散度方程和旋度方1.矢量场散度和斯定理参见教P848）在连续可微矢量场A中，对包含某一x,y,z)的体积eq\o\ac(△,V)eq\o\ac(△,)，其合曲面为S，定义量场A通过S的净通与△之的极限(1.7-1)为矢量场在该点的散度（divergenceA）它是一个标.显然若

则该点散度·≠0，点就是矢量A一个点若

则该点散度·=，该点不是矢场A的源若所有点上有▽·=A就称无散场在直角坐标中(1.7-2)▽·在坐标和柱标系的表式，见教材P850.高斯理（Gauss,Theorem）1/4

对任意闭合面S及其围的体积V下述积变换成立：(1.7-3)即，矢量场A通过意闭合面S的净量，等于在S所包的体积V内点散度积分.由此可知，A场通过任何闭合曲面的净量均为零它就是无场，即处处有▽·A=0.这意味着，无场的场线定是连续闭合的曲线.2.电场的度方程大家已经知，电场的斯定理是积分方程(1.7-4)其中r示电荷度分布函.高斯积变换定理(1.7-3))，(1.7-4)的左边化为VE的散度之体积，因此有设想体积V小成包某点P（x,y,z）的限小体积dV便得(1.7-5)这就是电场斯定理的分形式—电场的散度方程它表示荷分布点即r≠0的点上▽·E≠这些点就是电场的源.3.矢量场旋度和托克斯理（参见教P853）在连续可微矢量场A中，我设想将A着某个很的闭合路L分，△△S围成的面积矢量并且约定2/4

是L

面积eq\o\ac(△,元)S的法，与路积分绕行方向符合右旋规则当eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)缩小某点P（x,y,z的无限小邻域，义如下极(1.7-6)为矢量场的旋度▽×A(curlof,rotation)在

方向的投影按上述约定若（▽×）n为正值，的场线该点周形成右手涡旋若（▽×）n为负值，的场线该点周形成左手涡旋若（▽×）n=0，线在点不形成旋如果在所有上均有▽A=0，A场称为无旋场在直角坐标中，的度为(1.7-7)▽×在坐标和柱标系中的达式，见教材P855.斯托斯定（Stokes,Theorem）对任意闭合径L及其成的曲面S下述积变换成立：(1.7-8)即，矢量场A沿任闭合路L环量，等于它在围的任曲面S各点度的面积分.由此可知若量场A沿任意闭路径L的量恒零——保守场它就是无场即处有▽×A=0.4.静电场旋度方我们知道，电场是一保守场，对任意闭合路径L，的环量为零(1.7-9)3/4

据斯托克斯理（1.7-8)，我可得到1.7-9)的微分形式▽×E=0这表示，静场是无旋.如大家所知，静电的E线始发于正电荷终止于电荷，E线无涡旋状的结构场线（B）则是围电流构成闭合的、涡旋状的结构.(1.7-5)和(1.7-10)是静电场两个基的微分方.静电的两基本微分程至此，我们经得到静场的两个本的微分方程：(1.7-5)▽×E

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论