初中数学一元一次方程经典例题透析

元一次方程经典例题分析类型一：一元一次方程的相关概念01、已知下列各式：①2x—5=1；②8—7=1；③x+y；④2x—y=X2；⑤3x+y=6；⑥5x+3y1_1+4z=0；⑦短晟=8；⑧x=0。其中方程的个数是()A、5B、6 C、7 D、8思路点拨：方程是含有未知数的等式，根据定义逐个进行判断，显然②③不合题意。解：是方程的是①④⑤⑥⑦⑧，共六个，所以选B总结升华：根据定义逐个进行判断是解题的基本方法，判断时应注意两点：一是等式；二是含有未知数，体现了对概念的理解与应用能力。举一反三：［变式1］判断下列方程是否是一元一次方程：-2x2+3=x(2)3x-1=2y(3)x+^=2(4)2x2-1=1-2(2x-x2)解析：判断是否为一元一次方程需要对原方程进行化简后再作判断。答案：(1)(2)(3)不是，(4)是［变式2］已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6=0是一元一次方程，求a的值。解析：分两种情况：.=_5(1)只含字母y，则有(a-3)(2a+5)=0且a-3W0“-1(2)只含字母x，则有a-3=0且(a-3)(2a+5)W0不可能_5综上，a的值为一亍。

［变式3］(2011重庆江津)已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是()A.-5 B.5C.7D.2答案：B类型二：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。.巧凑整数解方程：石 2_52、丁广§丁-+-=2思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为了，，常数项的2—11=7和99 故直接移项凑成整数比先去分母简单。9.5 211一五十一工=一——解：移项，得7 了 99。合并同类项，得2x=-1。1系数化为1,得x=-2o举一反三：0.4H0.9_0.04+。士［变式］解方程： 002 =2x-5解：原方程可变形为(0.4x+0.9)x20_(0,04+0.3x)x500.05x20002x50 0.05x20002x50 =2x-5整理，得8x+18—(2+15x)=2x—5,去括号，得8x+18-2-15x=2x-5移项，得8x-15x-2x=-5-18+2合并同类项，得一9x=-212系数化为1,得x=302.巧用观察法解方程：0^3；8+1)+；(—+2户3—*+3)1⑶+1)+4⑶+2)+4(y+3)思路点拨：该方程可化为2 3 4 =3,不难看出，当y=1时，该方程左边三项的值都是1,即左边=右边，因原方程是一元一次方程,故只能有一个解，于是可求得方程的解是y=1o解：由观察可得y=13.巧去括号解方程:思路点拨：含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方法，因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从外向内去括号可以使计算简单。1'£1■"-'I 'I1^^+4-2=1解：去括号，得外之)去小括号，得等+E1去分母，得(3x-5)-8=8去括号、移项、合并同类项，得3x=21两边同除以3,得x=7・・・原方程的解为x=7举一反三：iprn力1Jf［变式］解方程：2〔2112 )\\解：依次移项、去分母、去大括号，得^(-x-2\-2\-2=8出2 )」依次移项、去分母、去中括号，得—x-2—2=20)依次移项、去分母、去小括号，得-x-2=222 ,・x=48.运用拆项法解方程:x+x+3_2~3x_5、~r~^r~2x+3_x32_3x_2_3x思路点拨：注意到丁一5了.一京万，在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后再合并，有时可以使运算简便。解：原方程逆用分数加减法法则，得44g8 2—x='£移项、合并同类项，得g 。_16x- 系数化为1,得5。.巧去分母解方程:、0.07、0.071,3-2x0.7思路点拨：当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时,若直接去分母则会出现比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数的基本性质将分子、分母同时扩大相同的倍数即可。100x_13~20x^I解：原方程化为厂一去分母，得100x-(13-20x)=7去括号、移项、合并同类项，得120x=20两边同除以120,得x=6x=・・・原方程的解为5总结升华：应用分数性质时要和等式性质相区别。可以化为同分母的，先化为同分母，再去分母较简便。举一反三：0.3x+0.5_2x-l［变式］(2011山东滨州)依据下列解方程02 -M的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。3x+5_2x-l解：原方程可变形为丁―丁()去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).()去括号，得9x+15=4x-2.()(),得9x-4x=-15-2.()合并，得5x=-17.(合并同类项)17—,,()，得x=5.()3x+5_2x-l【答案】解：原方程可变形为丁=M（_分式的基本性质_）去分母，得3（3x+5）=2（2x-1）.（_等式性质2）去括号，得9x+15=4x-2.（去括号法则或乘法分配律_）（移项 ）,得9x-4x=-15-2.（等式性质1_）合并，得5x=-17.（合并同类项）_17（系数化为1—），得xlW.（等式性质2）6.巧组合解方程：向+二3+三4 9思路点拨：按常规解法将方程两边同乘72化去分母，但运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3,左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4,移项局部通分化简，可简化解题过程。3x~15~2x~3_2x~6~x~5解：移项通分，得 8 -ax_18_X-11化简，得■一■去分母，得8x-144=9x-99o移项、合并，得x=-45。.巧解含有绝对值的方程：^^8、|x-2|-3=0思路点拨：解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若|x|=m，则x=m或x=-m；也可以根据绝对值的几何意义进行去括号，如解法二。解法一：移项，得|x-2|=3当x-2^0时，原方程可化为x—2=3,解得x=5当x-2V0时，原方程可化为一(x-2)=3,解得x=-1。所以方程|x—2|—3=0的解有两个：x=5或x=—1。解法二：移项，得|x-2|=3。因为绝对值等于3的数有两个：3和一3,所以x-2=3或x-2=-3。分别解这两个一元一次方程，得解为x=5或x=-1。举一反三：【变式U(2011福建泉州)已知方程1司=2,那么方程的解是.［答案］再=2餐=-2；［变式2］5|x|-16=3|x|-4解：5|x|-3|x|=16-42|x|=12|x|=6x=±6［变式3］ 2解：|3x-1|=83x-1=±83x=1±83x=9或3x=-7=_7x=3或工可.利用整体思想解方程:2x+l।2(2x+l)।5(2x+l)思路点拨：因为含有工的项均在“2工+1”中，所以我们可以将2工+1作为一个整体，先求出整体的值，进而再求工的值。30+1）।40+1）।50+1）;7解