河北省黄骅市重点达标名校2023年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2023请考生注意：请用2B案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣3 B．π+ 3 C．π+2 3 D．2π﹣2 3下列运算正确的是（ ）A2a+3a=5a2 Ba）3=a9 ．8 ．a6a3=a21如图，函数y1=x3与y2=x在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（ ）A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜I且x≠0 D．﹣1＜x＜0或9的值是( )B．3 C．9 D．81下列函数是二次函数的是（ ）11y y11A．yx B． x

C．yx2x2D． x211名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这111．部门 人数

每人所创年利润(单位：万元)A 1 19B 3 8C 7 xD 4 3这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是( )A．10，1 B．7，8C．1，6.1 D．1，67．若mn30，则2m24mn2n26的值为（ ）A．12 B．2 C．3 D．0305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（ ）A．305.5×104 B．3.055×102 C．3.055×1010 D．3.055×1011x3 2下列各数是不等式组2x 3的解是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3菱形ABCD中对角线BD相交于点为AD边中点菱形ABCD的周长为则OH的长等（ ）A．3.5 B．4 C．7 D．14二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）已知点M（1，2）在反比例函数 的图象上，则k＝ ．若代数式x2﹣6x+b可化为（x+a）2﹣5，则a+b的值．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为 如图，在正方形网格中，线段可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的写出一种由线段AB得到线段的过程 比较大小

10 (填<，>或某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围．三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段ABC上，且四边形DEFG是正方形．试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=1．①线段AECG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．195分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．2x73(x1)① 152(x4)x②a a2 1208分）先化简，再求值：a24 a2 2a，其中a与3构成ABC的三边，且a为整.21（10分）10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2.求12210000元/m2？请说明理由22（10分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围；30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？23（12分）已知m是关于x的方程x24x50的一个根，则2m28m 24（14分）ABDE交AC于EA＝DA＝AAE+B．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC.详解：连接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC=

22

=2 3．∴阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC1 1 2 1 =2 22 3=2 2

3 22 322 3.故选：D．=S半圆ACD+S半圆BCD-△ABC.2、B【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A2a+3a=5a，故此选项错误；B（a3）3=a9C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3、B【解析】根据图象知，两个函数的图象的交点是1，（--．由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围．【详解】1,一次函数y1=x3与反比例函数y2=x(1,1)，(-1,−1)，y1<y2时，,0<x<1或【点睛】4、C【解析】9试题解析：∵ 399∴ 39故选C.5、C【解析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】y=x是一次函数，故本选项错误；1y=x是反比例函数，故本选项错误；y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；1y= x2.故答案选C.【点睛】6D【解析】根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可．【详解】解这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，x5，则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，1193875436所以这组数据的众数为1万元，平均数为 15故选：D．【点睛】

万元．此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键．7、A【解析】

mn3

mn

a22abb2

(ab)2对2m24mn2n26进行变形，然后整体代入即可求值．【详解】∵mn30，∴mn3，2m24mn2n262(mn)26232612．【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．8、C【解析】解：305.5亿=3.055×1．故选C．9、D【解析】求出不等式组的解集，判断即可．【详解】x32①2x，由①得：x＞-1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞23故选D．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH【详解】∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．

12AB．1 1∵H为AD是△ABD

2AB 2 7=3.1．故选A．【点睛】解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、-2【解析】=1×（-2）=-212、a(a1)(a1)【解析】a3－a=a(a2-1)=a(a1)(a13、1【解析】根据题意找到等量关系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根据系数相等求出a,b,即可解题.【详解】解：由题可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，整理得：x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,∴a+b=1.【点睛】本题考查了配方法的实际应用,属于简单题,找到等量关系求出a,b是解题关键.14、1．【解析】CD⊥AB，根据垂径定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理计算出OD，则通过CD＝OC−OD求CD．【详解】解：∵CD⊥AB，AB＝16，∴AD＝DB＝8，Rt△OADOA＝10m，∴OD＝

OA2

102

＝6，∴COO10＝1（．1．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．15、将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度【解析】根据图形的旋转和平移性质即可解题.【详解】解：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、【点睛】本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.16、<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9，9<10，∴3< 10，故答案为：<.【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.1x17、 2【解析】通过找到临界值解决问题．【详解】由题意知，令3x-1=x，1x=2，此时无输出值1当x＞2时，数值越来越大，会有输出值；1当x＜2时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值1故x≤2，1故答案为x≤2．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．三、解答题（共7小题，满分69分）CG 318（AE=CA⊥C，理由见解析（2）①位置关系保持不变，数量关系变为AE 4；3 21 15CDE2208．【解析】试题分析：

AE

ADE ≌

CD.证明证明

CG①位置关系保持不变，数量关系变为AE

3.4

证明AD∽CD.3分成三种情况讨论即可.（1）AECAEC，理由是：如图1，∵四边形EFGD是正方形，∴DECDG∵四边形ABCD是正方形，∴AB∴∴ADE ≌∴AE∵∴CGAECG 3 .①位置关系保持不变，数量关系变为AE 4理由是：如图2，连接EG、DF交于点O，连接OC，∵四边形EFGD是矩形，∴OEOFOGRt△DGF中，OG=OF，Rt DCF 中，OC∴OEOFOGOD∴D、E、F、C、G在以点O为圆心的圆上，∵∴DF为O的直径，∵DF∴EG也是O的直径，∴∠ECG=90°，即AECG，∴∵ECD∴∵∴CG DC 3 .∴AE AD 4CG 3 .②由①知：AE 4∴设CG3x，AE4x，分三种情况：EDEC3，过EEHCD于H，则EH∥AD，∴DH∴AEEC4x，由勾股定理得：AC5，∴8xx5.8CG3x15；8DEDC31，过DDHAC于H，EHCH，∵∴CDH∽CD CH∴

CD,3CH,5 3CH9，∴ 5AE4xAC2CH5297，∴x7，20CG3x∴

5 521，20当CDCE35，∴AE4x53x1，2CG3x3，∴ 23 21 15综上所述，当△CDE220或8.19、原不等式组的解集为﹣4＜x≤1，在数轴上表示见解析．【解析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案详解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．20、1【解析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a. a a

1

1 a3

a2 1试题解析：原式=

a2a2

a3 a 2a3 2a3 2a3 a3，∵a与2、3构成△ABC的三边，∴3−2<a<3+2，即1<a<5，又∵a为整数，∴a=2或3或4，∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，1∴当a=4时,原式=4-3=121（）101）会跌破10000元/m．【解析】（1）设111两月平均每月降价的百分率是，那么4月份的房价为1400（1-11月份的房价为1111340元/m1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．【详解】（1）11两月平均每月降价的百分率是则111400（1-，11月份的成交价是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m1．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．【点睛】解题的关键．22（）y=0.86（