2023年中考数学一轮复习《二次函数》基础巩固练习(含答案)

2023年中考数学一轮复习《二次函数》基础巩固练习一 、选择题1.下列函数中是二次函数的是()A.y＝3x﹣1B.y＝3x2﹣1C.y＝(x＋1)2﹣x2D.y＝x3＋2x﹣32.抛物线y＝x2＋4x＋7的对称轴是()A.直线x＝4B.直线x＝﹣4C.直线x＝2D.直线x＝﹣23.将函数y＝x2＋6x＋7进行配方正确的结果应为()A.y＝(x＋3)2＋2B.y＝(x﹣3)2＋2C.y＝(x＋3)2﹣2D.y＝(x﹣3)2﹣24.若点M在抛物线y=(x+3)2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是()A.(3，﹣4)B.(﹣3，0)C.(3，0)D.(0，﹣4)5.把二次函数y＝3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式为()A.y＝3(x﹣2)2＋1B.y＝3(x＋2)2﹣1C.y＝3(x﹣2)2﹣1D.y＝3(x＋2)2＋16.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为().A.y＝x2﹣4x＋3B.y＝x2﹣3x＋4C.y＝x2﹣3x＋3D.y＝x2﹣4x＋87.已知二次函数y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()A.k>－eq\f(5,4)B.k>－eq\f(5,4)且k≠0C.k≥－eq\f(5,4)D.k≥－eq\f(5,4)且k≠08.已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为()A.y＝﹣2πx2＋18πxB.y＝2πx2﹣18πxC.y＝﹣2πx2＋36πxD.y＝2πx2﹣36πx9.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示.下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个二 、填空题11.把抛物线y＝x2﹣2x＋3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为.12.把二次函数y＝x2﹣12x化为形如y＝a(x﹣h)2＋k的形式.13.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=abx+c不过第_____象限.14.二次函数y=ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m=0有实数根，则m的取值范围为.15.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行的时间x(单位：s)的函数解析式是y=－1.2x2+48x，则飞机着陆后滑行________m后才能停下来16.体育公园的圆形喷水池的水柱(如图1)如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图2)，其上的水珠的高度)y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=﹣x2+4x+eq\f(9,4)，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不落在水池外.三 、解答题17.如图,已知直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1,0),直线l与抛物线的交点为M.(1)求直线l的函数解析式；(2)若S△AMP＝3,求抛物线的解析式.18.已知抛物线y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)，其中m是常数.(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝eq\f(5,2).①求该抛物线的函数表达式.②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？19.有这样一个问题：探究函数y=eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,x)的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y=eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,x)的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)下表是y与x的几组对应值.函数y=eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,x)的自变量x的取值范围是，m的值为；(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象；(3)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应方程eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,x)=0有个实数根；②方程eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,x)=2有个实数根；③结合函数的图象，写出该函数的一条性质.20.某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?21.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2＋bx＋c交于A，B(4，5)两点，点A在x轴上.(1)求抛物线的解析式；(2)点E是线段AB上一动点(点A，B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点P，使∠PEF＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案1.B2.D.3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.B10.B11.答案为：y＝(x﹣3)2＋212.答案为：y＝(x﹣6)2﹣36.13.答案为：四；14.答案为：m≤3.15.答案为：480；16.答案为：eq\f(9,2).17.解：(1)设一次函数解析式为y＝kx＋b,把A(4,0),B(0,4)分别代入解析式得,解得,解析式为y＝﹣x＋4.(2)设M点的坐标为(m,n),∵S△AMP＝3,∴eq\f(1,2)(4﹣1)n＝3,解得,n＝2,把M(m,2)代入为2＝﹣m＋4得,m＝2,M(2,2),∵抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1,0),可得y＝a(x﹣1)2,把M(2,2)代入y＝a(x﹣1)2得,2＝a(2﹣1)2,解得a＝2,函数解析式为y＝2(x﹣1)2.18.解：(1)y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)＝x2﹣(2m＋1)x＋m2＋m，∵Δ＝(2m＋1)2﹣4(m2＋m)＝1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)①∵对称轴为直线x＝﹣eq\f(－（2m＋1）,2)＝eq\f(5,2)，∴m＝2，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣5x＋6.②设抛物线沿y轴向上平移k个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线的函数表达式为y＝x2﹣5x＋6＋k.∵抛物线y＝x2﹣5x＋6＋k与x轴只有一个公共点，∴Δ＝52﹣4(6＋k)＝0，∴k＝eq\f(1,4)，∴把该抛物线沿y轴向上平移eq\f(1,4)个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.19.解：(1)x≠0，eq\f(29,6)；(2)函数图象如图所示.(3)1，1；3；③答案不唯一，如：函数没有最大值或函数没有最小值，函数图象不经过第四象限.20.解：(1)y=(30－20+x)(180－10x)=－10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x为整数)；(2)当x=4时，y最大=1960元；∴每件商品的售价为34元.答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；(3))1920=－10x2+80x+1800，x2－8x+12=0，即(x－2)(x－6)=0，解得x=2或x=6，∵0≤x≤5，∴x=2，∴售价为32元时，利润为1920元.21.解：(1)把y＝0代入y＝x＋1得：x＋1＝0，解得：x＝﹣1，∴点A(﹣1，0).将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b＝﹣2，c＝﹣3.∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3.(2)如图1所示：设点E的坐标为(x，x＋1)，则点F的坐标为F(x，x2﹣2x﹣3).设EF＝(x＋1)﹣(x2﹣2x﹣3)＝﹣x2＋3x＋4＝﹣(x﹣eq\f(3,2))2＋eq\f(25,4).∴当x＝eq\f(3,2)时，EF有最大值.将x＝eq\f(3,2)代入y＝x＋1得：y＝eq\f(5,2).∴E(eq\f(3,2)，eq\f(5,2)).(3)如图2所示：过点E作P