福建永安市市级名校2023年中考数学模拟精编试卷含解析

2023:答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。答题时请按要求用笔。请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。（本大题共12448）1若2m﹣n＝6，则代数式m-2n+1的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）10000x

﹣10=

14700(14000)x

10000x

+10=

14700(14000)x100000(1400 )x0C．

﹣10=

14700x

100000(1400 )x0D．

+10=

14700x,E为平行四边形ABCD的边AB4,则平行四边形ABCD的面积为()A．30 B．27 C．14 D．32如图中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若则的度数是（ ）A．25° B．27.5°D．35°四根长度分别为6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ．A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为161如图，一次函数y1

ax b

y k12 xABy1

y2成立的x取值范围( )A．x0或0x4B．x或0x4C．x或x4 D．x0或x47．下列计算结果等于0的是（ ）A．11 B．11 C．11 D．11如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A． B．C． D．ODABCAOEECAB=8，CD=2cos∠ECB为（ ）3 313 2 213A．5 B．13 C．3 D．13一次数学测试后随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下关于这组数据说法错误的（ ）A．极差是20B．中位数是91 C．众数是1D．平均数是91已知点M(－2，3在双曲线 上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2) B．(-2，-3) C．(2，3) D．(3，2)下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点的是（ ）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3 （本大题共6个小题，每小题4分，共24）如图ABC的面积为6，平行于BC的两条直线分别交AB，AC于点若AD=DF=FB，则四边DFGE的面积．14．化简： +3 = ．如图在△ABC中平分交DE的延长线于点若则EF= ．已知的面积为9πcm2，若点O到直线L的距离为则直线l与的位置关系．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事两枚骰子的点数和小于8且为偶”的概率是 ．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标．（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．196分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BCO与底边AB交于点D，过D作DA，垂足为E的切线；连接OE，若BC＝4△OEC的面积．206分）O直径AB和弦CD相交于点，A2E＝6DE30，求弦CD长．21（6分）绿水青ft就是金ft银f，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵：1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整；②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数，众数；互联网＋全民义务植是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小采用这种形式的家庭户．228分）阅读与应用：1：a、ba＞0，b＞0，因为

a b

0，所以a2 abb0，从而ab2 ab（当a＝b时取等号．（常数阅读函数yxm ＞0＞0由阅读1结论可知：x（常数

2 xm 2 m所以当xm即x mx时，函数yxm的最小值为2 m．x阅读理解上述内容，解答下列问题：

x x x1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为4，周长为2x

4，求当x＝ 时，周长的最小值．

xx xy问题2：已知函数y＝x＋1（x＞－）与函数y＝x2＋2x＋17（x＞－1，当x＝ 时， ．

2的最小值为y13640010最低？最低费用是多少元？（生均投入＝学生人数）238分）如图，在平行四边形ABCDD⊥A，点E是BC边的中点，过点E作E⊥C，垂足为，交AB的延长线于点G．求证：四边形BDFG是矩形；若AE，求tan∠BAE的值．24（10分）某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．若该商店同时购进甲、乙两种商品共1002700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？3100100890怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（售价﹣进价）25（10分）计算： ﹣（2）0+|﹣|+2cos30．26（12分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点AB重合，连接DP，将DP绕点P旋转90EP，连接DE，过点ECD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．问题出现（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AAPDM之间的数量关系为 ；题探究（）①当点P在线段BA的延长线上时，如图，线段AA，DM之间的数量关系为 ；②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明问题拓展（3）在1）的条件下，若AP= 3，DEM=15，则DM= ．( 2a 1 ) a27（12分）

a24 a2 a24a4，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．参考答案（本大题共124481D【解析】1 1先对m-2n+1变形得到2（2m﹣n）+1，再将2m﹣n＝6整体代入进行计算，即可得到答案.【详解】1m 2n+11＝2（2m﹣n）+112m﹣n＝6时，原式＝2×6+1＝3+1＝4【点睛】2、B【解析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】114000 x1470010000x +10= ．故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．3、A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，S BE2 S BE2BEFS

CD，BEF

AE∴CDF

AED

，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，SBEFS∴

4 S ，BEF9 SAED

425，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A..4、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．5、D【解析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析．【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；x=43+4+4=114+1+4=14；x=53+4+5=124+1+5=15；x=13+4+1=13故选：D．【点睛】三边是解答本题的关键．6、B【解析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】x或0x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y

y2xx或0x4，1故选B．1【点睛】7A【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=0，符合题意；B、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；C、原式=-1，不符合题意；D、原式=-1，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、A【解析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】这个几何体的主视图为：故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．9、D【解析】连接EO半径为r=EBCE用锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：连接EB，由圆周角定理可知：∠B=90°，设⊙O的半径为r，由垂径定理可知：AC=BC=4，∵CD=2，∴OC=r-2，∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，∴r=5，BCE中，由勾股定理可知13，CB 213∴cos∠ECB=CE= 13 故选D．【点睛】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．10、D【解析】试题分析：因为极差为：1﹣78=20,所以A选项正确;从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B选项正确；因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确；x917898859890因为 5 ，所以D选项错.故选D．考点：①众数②中位数③平均数④极差.11、A【解析】因为点M（-2，3）在双曲线12、C【解析】

上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A试题分析：根据顶点式，即AC考点：二次函数的顶点式、对称轴

，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项点评本题考查学生对二次函数顶点式的掌握难度较小二次函数的顶点式解析式为 顶点坐标为 对称轴为（本大题共6个小题，每小题4分，共24）13、1．【解析】先根据题意可证得△ABC∽△ADE，△ABC∽△AFG，再根据△ABC的面积为6分别求出△ADE与△AFG的面积，则四边形DFGE的面积=S△AFG-S△ADE.【详解】解：∵DE∥BC，,∴△ADE∽△ABC，∵AD=DF=FB，S ADADES AB

S 1 2ADE∴ ABC=（

）1,即 6 =（3）1,∴S△ADE=3；∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABC，S△AFG

AF

AFG 2 8S△ABC

=（AB）1，即6 =（3）1，∴S△AFG=3；8 2∴S四边形DFGE=S△AFG-S△ADE=3-3=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.14、【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原=2 + =3 ．215、3【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．【详解】∵DE∥BC，∴∠F=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，AD DE 1 DE∴ADDB BC

，即12 4 ，4解得：DE=3 ，∵DF=DB=2，4 2∴EF=DF-DE=2-3 =3 ，2故答案为3.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE∥BC△16、相离【解析】设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线l的距离π比较即可．【详解】设圆O的半径是r，则πr2=9π，∴r=3，∵点0到直线l的距离为π，∵3＜π，即：r＜d，∴直线l与⊙O的位置关系是相离，故答案为：相离.【点睛】本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当r＜d时相离；当r=d时相切；当r＞d时相交．17、．【解析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶”的概= = ．故答案为考点：列表法与树状图法．18（2，﹣3）【解析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点.解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．319、(12）2【解析】（1）首先连接OC，由以BC，可得CA，又由等腰三角形ABC的底角为30AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）BD，DE，AE△BOD，△ODE，△ADE△ABC的面积，继而求得答案．（1）证明：连接O，C，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，1∴CD=2BC=2，BD=BC•cos30°=2 3，∴AD=BD=2 3，AB=2BD=4 3，1 1∴S△ABC=2AB•CD=2×4 3×2=4 3，∵DE⊥AC，1 1∴DE=2AD=2×2 3= 3，AE=AD•cos30°=3，1 1∴S△ODE=2OD•DE=2×2× 3= 3，1 1 3 3S△ADE=2AE•DE=2× 3×3= 2 ，1 1 1 1∵S△BOD=2S△BCD=2×2S△ABC=4×4 3= 3，3 3 3∴S△OEC=S△ABC-S△BOD-S△ODE-S△ADE=4 3- 3- 3- 2 = 2．20、【解析】OOFCDOD，利用垂径定理得到FCDAE+EBAB的长，进而确定出半径OAODOA﹣AEOE的长，在直角三角形OEF30°一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长．试题解析：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=OE=1，在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得= 则CD=2DF=2 ．考点：垂径定理；勾股定理．21、(1)3.4棵、3棵；(2)1.【解析】31248人，据此补全图形可得；②根据平均数和众数的定义求解可得；用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得．【详解】（）①由已知数据知3棵的有124棵的有8补全图形如下：3020184棵，故答案为：3.4棵、3棵；

122331248546130

（棵，众数为3（2）估计该小区采用这种形式的家庭有故答案为：1．【点睛】

300

77030 户，此题考查条形统计图，加权平均数，众数，解题关键在于利用样本估计总体.22、问题1：2 8 问题2：3 8 问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，依题意得：640010x0.01x2 x 6400y 10x 100 x

， 因 为 x ＞ 0 ， 所 以y

640010

1 x64000010 2

64000010161026x

640000

即x=800时，y100 x 100 x 100 x取最小值2．答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元.【解析】试题分析：4问题1：当xx

时，周长有最小值，求x的值和周长最小值；y x22x17 x216

16 y y

2

x1

由当x+1= 时，2的最小值求出x值和2y1的最小值；

x1 x1 x1 x1 y y1 1问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出关系式，根据前两题解法，从而求解．试题解析：1x4x∴x=2，

(x>0)时，周长有最小值，∴当x=2时， 有最小值为 =3．即当x=2时，周长的最小值为2×3=8；问题：∵y＝＋（1）与函数yx2＋2＋17x1，y x22x17 x216∴2

x116，y x1 x1 x11∴x=3，

16x1

y（x＞－1）时， 2的最小值，y1∴x=3x1

16有最小值为3+3＝8，即当x=3时，x 1

y2的最小值为8；y1问题3：设学校学生人数为x人，则生均投入y元，依题意得640010x0.01x2 x 6400y 10x 100 x

， 因 为 x ＞ 0 ， 所 以y

640010

1 x64000010 2

64000010161026x

640000

即x=800时，y100 x 100 x 100 x取最小值2.答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元．23（）【解析】

tanBAE 33根据矩形的判定证明即可；根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．【详解】（1）BA，E⊥CD，∴∠ABD＝90°，∠EFD＝90°，根据题意，在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝90°，∴BD∥GF，∴四边形BDFG为平行四边形，∵∠BDC＝90°，∴四边形BDFG为矩形；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∵在Rt△BCD中，点E为BC边的中点，∴BE＝ED＝EC，∵在▱ABCD中，AB＝CD，∴△ECD为等边三角形，∠C＝60°，BAE∴

1BAD2 ，3tanBAE3∴ 3．【点睛】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键．24、(1)4060件；(2)2080900元．【解析】x件与y=100=2700，列出关于xy的方程组，求出方程组的解即可得到xy的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；设商店购进甲种商品a+乙种商品的总进价小于等于3100，890列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，得到a的取值范围，根a为正整数得出aWaa即可求出所求的进货方案与最大利润．【详解】设购进甲种商品x件，购进乙商品y根据题意得：xy＝10015x35y＝2700，解得： ，答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品根据题意列得：15a35100a31005a10100a890，20≤a≤2∵总利润W=5a+10（100﹣a）=﹣5a+1000，W是关于a随a的增大而减小，∴当a=20时，W有最大值，此时W=900，且100﹣20=80，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．【点睛】系是解本题的关键．25、 ．【解析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．【详解】原式 ，，．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD﹣AP;②DM=AP﹣AD;(3)3﹣3或3﹣1．【解析】△ADP≌△PFN，进而解答即可；△ADP≌△PFN，进而解答即可；②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN，进而解答即可；分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可．【详解】DM=AD+AP，理由如下：∵正方形ABCD，∴DC=AB，∠DAP=90°，∵将DP绕点PEP，连接DE，过点ECD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，∴∠DAP=∠EPN，在△AD