湖北恩施沐抚大峡谷重点达标名校2023年中考三模数学试题含解析

2023请考生注意：请用2B案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项（本大题共124481．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A． C． D．1按如下方法，△ABC的三边缩小的原来的2，如图，任取一点O，连AOBOCO，并取它们的中点D得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）①△ABC与△DEF是位似图形 ②△ABC△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．4下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）A．73 B．81 C．91 D．109一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角( A．120°B．135°C．150°D．165°4

y

x，下列说法正确的是（）A．函数图像经过点2；B．函数图像位于第一、三象限；时，函数值随着的增大而增大；C．当x0 y x D．当x1时，y4．时，函数值随着的增大而增大；下列方程中是一元二次方程的( )1A．ax2bxc0

x2 1x2C．(x1)(x2)1 D．3x22xy5y207．6的绝对值是（）1 1A．6 B．﹣6 C．6 D．68．已知圆内接正三角形的面积为3 3，则边心距是（ ）A．2 B．1

3C．3 D．29．201755C919“”3916855505550用科学记数法表示为（）A．0.555×104 B．5.55×103C．5.55×104D．55.5×10310．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点重合）时，下列结论不一定成立的是（ ）A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90° D．四边形AFCE8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2为了解中学300图(如图169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．96（本大题共6个小题，每小题4分，共24）如图，O的半径为3，点A，B，C，D都在O上，AOB30，将扇形AOB绕点O顺时针旋转后恰好与扇形COD重合，则AD的长 （结果保留）如图，在3×3的正方形网格中，点都是格点，从五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率.

(2)2= 如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和．B

yk(k0,xxS

图像上的两点（点A在点B左侧，过点A作ADx轴于点D，21 14OAB交OBEABx轴于点CSADC

25 ，

OAE

5，则k的值．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点交AB于点E，以点O为圆心的长为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．196分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G(1)连接CF，求证：四边形AECF是菱形；12(2)E为BC中点，BC＝26，tan∠B＝5EF的长．206分）BAC于点DCAB于点AD=ABE=C．216分80/k120元/k180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120130…180每天销量y（kg）10095…70设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．直接写出yx的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？x2· x1 1228分）先化简，再求值：x21x24x4 x1，其中x是-01、2中选取一个合适的数．238分）如图，点CBDBD，∠AAB=FAE=F．24（10分）捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公4司人数的5，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？25（10分）实践体验：1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点PBCP为等腰三角形；2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，点E在AB点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE=5，点Q是CD边上一点，求PQ得最值；问题解决：ABCDEABP是四边形ABCD内或边上一点，且PE=2，求四边形PADC面积的最值．26（12分）△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上．△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1△A1B1C1；△A1B1C1绕点A190°△A1B2C2；如果网格中小正方形的边长为，求点B经过2）变换的路径总长．27（12分）如图，菱形ABCD 中，E,F分别是BC,CD边的中点．求证：AE AF.参考答案（本大题共124481A【解析】考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【详解】A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D故选A．【点睛】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看2、C【解析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，1∵将△ABC的三边缩小的原来的2，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC△DEF故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．3、C【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，n92+9+1=1．故选C．考点：图形的变化规律.4、C【解析】n24这个扇形的圆心角的度数为n°，根据弧长公式得到20π= 180 ，然后解方程即可．【详解】解：设这个扇形的圆心角的度数为n°，n24根据题意得20π= 180 解得n=150，故选C．【点睛】nRL=180（nR为扇形所在圆的半径．5、C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】4A、关于反比例函数y=-x，函数图象经过点，-，故此选项错误；4B、关于反比例函数y=-x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；4C、关于反比例函数y=-x，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；4D、关于反比例函数y=-xx＞1故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．6、C【解析】找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．【详解】解：A、当a=0时，ax2bxc0不是一元二次方程，故本选项错误；x2B、

11x2

是分式方程，故本选项错误；C、(x1)(x2)1x2x30是一元二次方程，故本选项正确；D、3x22xy5y20【点睛】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．7、A【解析】试题分析：1是正数，绝对值是它本身1．故选A．考点：绝对值．8、B【解析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，

利用锐连接AO并延长交BC于点D，则OD=x，则AD=3x，BD∵tan∠BAD=AD，∴BD=tan30°·AD= 3x，∴BC=2BD=2 3x，1BCAD3 3∵2 ,1∴2×2 3x×3x=3 3，∴x＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为故选B．【点睛】题意，求出相应的图形的边心距．9、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|＜10，nn的值时，要看把原数变成a时，小数点移【详解】解：5550=5.55×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n要正确确定a的值以及n的值．10、D【解析】进而得到结论．【详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠BAC+∠B，∵CE平分∠DCA，∴∠ACD=2∠ACE，∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A选项正确；∵EF∥BC，CF平分∠BCA，∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，∴∠ACF=∠EFC，∴OF=OC，同理可得OE=OC，∴EF=2OC，故B选项正确；∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，1∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=2×180°=90°，故C选项正确；∵O不一定是AC的中点，∴四边形AECF不一定是平行四边形，∴四边形AFCE不一定是矩形，故D故选D．【点睛】本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质．11、C【解析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.12、C【解析】解:根据图形，12 100%=24%身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：6+10+16+12+6 ，169.5cm～174.5cm300×24%＝72(人故选C．（本大题共6个小题，每小题4分，共24）513、2 ．【解析】根据题意先利用旋转的性质得到∠BOD=120°，则∠AOD=150°，然后根据弧长公式计算即可.【详解】解：∵扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，∴∠BOD=120°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，15035∴

的长=

180 2 ．5故答案:2 ．【点睛】

nR本题考查了弧长的计算及旋转的性质，掌握弧长公式l= 180 （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解的关.214、5.【解析】找出从C，D，E，F，G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论．【详解】C，D，E，F，G5种情况，其中ABC；AB、F两种取法，可使这三定组成等腰三角形，2∴所画三角形时等腰三角形的概率是5，2故答案是：5．【点睛】考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．15、2；【解析】试题解析：先-2的平方4，再求它的算术平方根，即：-2= 4=216、1【解析】根据三视图的定义求解即可．【详解】主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1，故答案为1．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．20173【解析】14S14OABS

2125BBF⊥OCFS△OAE=SDEBF=5，S△OAB=SDABF，因为ADC

，所以S四边形DABF

21

BCF4SADC

25 ，

25ADC S△BCF∽S△S△OAD=S△OBF，1 12×OD×AD=2OED∽S△△△△OED：8 8 14 10S四边形EDFB=4:21，所以S△OED=15 ，S△OBF=S△OED+S四边形EDFB=15+5=3,即可得解：k=220S△OBF=3.【详解】解：过点B作BF⊥OC于点由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S△OAD=S△OBF，14∴S△OAD-△OED=S△OBFS△OED，即S△OAE=S四边形DEBF=5，S△OAB=S四边形DABF，SOABS∵S

2125，21 S 4四边形DABF

BCFS∴ ADC

25 S 25，ADC ，∵AD∥BF∴S△BCF∽S△ACD，S 4BCFS 25又∵ADC ，∴BF:AD=2：5，∵S△OAD=S△OBF，1 1∴2×OD×AD=2×OF×BF∴BF:AD=2：5=OD：OF易证：S△OED∽S△OBF，∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:2114∵S四边形EDFB=5，8 8 14 10∴S△OED=15 ，S△OBF=△OED+S四边形EDFB=15+5=3,20∴k=2S△OBF=3.20故答案为3.【点睛】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.318、2 12.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，6022∴S扇形AOE= 360

2，3∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）90229012

211 = 360 360 3 232 3=4 3 23 3=12 2．（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)证明见解析；(2)EF＝1．【解析】1EA＝EC，∠1＝∠2AE＝AFAECF为平行四边形，从而得到四边形AECF为菱形；EH⊥ABHAECF为菱形得到AE＝AF＝CE＝13，则判断四边形ABEF为平行四边形得到EH 12EF＝AB，根据等腰三角形的性质得AH＝BH，再在Rt△BEH中利用tanB＝BH＝5可计算出BH＝5，从而得到EF＝AB＝2BH＝1．【详解】1，∵平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，∴EA＝EC，∠1＝∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝AF，∴AF＝CE，而AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，∵EA＝EC，∴四边形AECF为菱形；解：作EH⊥ABH，如图，∵E为BC中点，BC＝26，∴BE＝EC＝13，∵四边形AECF为菱形，∴AE＝AF＝CE＝13，∴AF＝BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∴EF＝AB，∵EA＝EB，EH⊥AB，∴AH＝BH，EH 12在Rt△BEH中，tanB＝BH＝5，设EH＝12x，BH＝5x，则BE＝13x，∴13x＝13，解得x＝1，∴BH＝5，∴AB＝2BH＝1，∴EF＝1．【点睛】和对应角相等．也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质．20、证明过程见解析【解析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【详解】∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，ADBAEC ADAE AA∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．考点：全等三角形的判定与性质．21、(1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【解析】）首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5ky与xy与x的函数关系式120元180元x的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w元，则w（80（0.5x+16= ，∵a= ＜，∴当x＜200时，y随x的增大而增大，∴当x=180180元时，销售利润最大，最大利润是7000122、2.【解析】

=700（元．1先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=x2，由于x不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可．【详解】x2· x1 1x21x24x4 x1,x2

x1 1x1x1(x2)2 x1=1 x2=(x1)(x2) (x1)(x2)x1x1x2=1=x2，1 1当x=0时，原=02 2.23、证明见解析.【解析】由已知条件ABE=∠D，再利用ASA△ABE≌△FDC证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴ABE≌FDASA，∴AE=FC．“点睛”△ABC和△FDC全等．24、甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．【解析】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x试题解析：设甲公司人均捐款x元200042000x 5 x20解得：x80经检验，x80为原方程的根， 80+20=100答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100