浙江省嵊州市谷来镇中学2023年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2023请考生注意：请用2B案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）△ABC中AB两个顶点在xC（0Cx△ABC的位似图△且△与△ABC的位似比为2设点B的对应点的横坐标是a则点B的横坐标（ ）1a2

1(a1)2

1(a1)2

1(a3)2已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（ ）A．5条B．6条C．8条D．9条xm若关于x的方程x3 3x=3的解为正数，则m的取值范围是（）9 9 3A．m2 B．m＜2m≠29 9 3C．m＞﹣4D．m＞﹣44如图，在菱形ABCDA=60E是AB边上一动点（不与B重合EDF，则下列结论错误的是（ ）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等边三角形D．△BEF是等腰三角5．计(x－l)(x－2)的结果为（ ）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋21AC如图，在ABC 中，ACB，分别以点A和点C为圆心，以大于2 的长为半径作弧，两弧相交于点和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若，则∠BDC的度数是（ ）A．68B．112 C．124 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放第1个图形有4个小圆第2个图形有8个小圆第3个图形有个小圆依次规律，第7个图形的小圆个数( )A．56 B．58 C．63 D．72定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一“派生函例如（2，在函数y=的图象上则函数y=2x2+ 称为函数y=的一“派生函给出以下两个命题：存在函数y=”，其图象的对称轴在y轴的右侧函数y=的所“派生函的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ）A．命题与命题都是真命题B．命题与命题都是假命题C．命题是假命题，命题是真命题D．命题是真命题，命题如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离( )A．60海里B．45海里C．20 3海里 D．30 3海里如图，正方ABCD和正方形CEFG中点D在CG上与点H，那么CH的长（ ）2 23

3 25 C．2

3 5D．5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率.13．计算a10÷a5= ．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到+1，则点A所表示的数 将多项式m3mn2因式分解的结果是 ．16．因式分解：3x212 .17．已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： （只需写一个）三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）ADABCC⊥AD于点，B⊥A，交AD的延长线于点EAF+AE=2A．195分）M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点，与DC的延长线交于点H．求证：AM2＝MF.MH若BC2＝BD．DM，求证：∠AMB＝∠ADC．20（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与yA3,2

y，与反比例函数

mx 的图象交于点 ．1求反比例函数的表达式和一次函数表达式；BCBC若点C是y轴上一点，且 ，直接写出点C的坐标．21（10分）八年级1）统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：共有 名同学参与问卷调查；补全条形统计图和扇形统计图；15002本课外书的人数约为多少．k22（10分）43）是反比例函数y=x在第一象限图象上一点，连接O，过A作A∥x轴，截取AB=OAk k（B在A右侧y=x的图象于点y=xB△OAP的面积．23（12分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（，）和点，与y轴交于点C（，3．求该二次函数的表达式；过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；在的条件下，请解答下列问题：x轴上是否存在一点P，使得以、P△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；13②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒5 个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．24（14分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212△ABC)的坐标分别是A(﹣2，2)，B(﹣3，1)，C(﹣1，0)．将△ABC绕点O得到△DEF△DEF；以O为位似中心，△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后△A1B1C1，若P(x，y)为△ABC中的任意一点，这次变换后的对应点P1的坐标为 .参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，1解得＝﹣2【点睛】程是解题的关键．2、D【解析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．1∴这个多边形的对角线有2（6×3）＝9条，故选：D．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．3、B【解析】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，2m9整理得：2x=﹣2m+9，解得2 ，xm已知关于x的方程x3 3x=3的解为正数，9所以﹣2m+9＞0，解得m＜2，x=3

2m92

3=3，解得：m=2，9 3m2m≠2故答案选B．4、D【解析】连接B△ADBDDE=DAE=B△DEFADEBE．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，1∴AD=AB，∠ADB=2∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，ADEBDF{ADBDDBF ，∴AD≌BD（ASA，∴DE=DF，AE=BF，故A正确；∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴C正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故B正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，BE不一定等于故D错误．故选D．【点睛】解决问题．5、B【解析】根据多项式的乘法法则计算即可.【详解】(x－l)(x－2)=x2－2x－x＋2=x2－3x＋2.故选B.【点睛】.6、B【解析】DEACA和∠B.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B．【点睛】熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．7、B【解析】=1×2+2=4=2×3+2=8n=n(n+1)+2=7×8+2=58个.考点：规律题8、C【解析】试题分析1根据二次函数y=ax2+bx的性质b同号对称轴在yb异号对称轴在y轴右侧即可判断2）根据”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．∵P（a，b）在y= 上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y= 的一派生函”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．∵函数y= 的所有派生函”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y= 的所派生函”，的图象都进过同一点，是真命题考点（1）命题与定理2）新定义型9、D【解析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30故AB=2AP=6（海里，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为AB2AP230 3（海里故选【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．10、D【解析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.【详解】如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC= 2 ，CF=3 2，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF=∵CH⊥AF，

AC2CF2

( 2)2(3 2)

2 5，1ACCF∴2

12AFCH2，122 即2

12

2 5CH，3 5∴CH= 5 .故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）、小林【解析】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．故答案是：小林．12、【解析】意此题属于放回实验．【详解】列表得：第一次第二次

黑 白 白黑 黑，黑白 黑，白白 黑，白

白，白

白，白∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是.故答案为：.【点睛】13、a1．【解析】试题分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．原式=a10-1=a1，故答案为a1．考点：同底数幂的除法．14、﹣6或8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A表示的点为，当往左移动时，此时点A15、（m+﹣n．【解析】=m(m2n2)=（m+（﹣（m+（n．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16、（x-（x+）【解析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】33故答案为（x-（x+．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．17、y=x2等【解析】分析：根据二次函数的图象开口向上知道a＞1，又二次函数的图象过原点，可以得到c=1，所以解析式满足a＞1，c=1即可．故解析式满足a＞1，c=1即可，如y=x2．故答案为y=x（答案不唯一．掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．三、解答题（共7小题，满分69分）18、证明见解析.【解析】△BDE≌△CDF，得到DF=DE，再用等量代换的思想用含有AE和AF的等式表示AD的长．【详解】证明：∵CF⊥AD于，BE⊥AD，∴BE∥CF，∠EBD=∠FCD，又∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴在△BED与△CFD中，BD＝CD，∴△△BED≌△CFD（AAS）∴ED=FD，又∵AD=AF+DF①，AD=AE-DE②，由①+②得：AF+AE=2AD.【点睛】该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化．19（）（）.【解析】AM MH DM由于AD∥BC，AB∥CDMFAM都相等的比MB式，问题得证．推出ADMBDAAB//CD.【详解】ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，AM DM DM MHMFMB MBAM∴ ， ，AM MHMF AMAM2MFMH．ABCD是平行四边形，ADBCBC2BDDM，AD DM∴AD2BDDM即DB AD，ADMBDA,∴ADM∽BDA，∴AMDBAD，∵AB//CD，，∴BADADC180，，∵AMBAMD180，∴.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.620（1）y= x，y=-x+1;（2）C(0，3 2+1)或C(0，1-3 2).【解析】（1）ykxbyB(0,1)比例函数的表达式和一次函数表达式；

ymxA(3,2)，即可得到反（2由(3,2)B

AB 32(12)2可得：

3 2即可得到BC3 2再根据BO1可得CO3 21或3 21，即可得出点C的坐标．【详解】ym ym（1）∵双曲线

x过A(3,2)，将A(3,2)代入 x，解得：m．∴所求反比例函数表达式为：

y6x．A(3,2)B(0,1)ykxbbkyx1．（2）由A(3,2)，B(0,1)可得：AB 32(12)2

3 2，∴BC3 2．又∵BO1，∴CO3 21或3 21，∴C(0，3 21)或C(0，1 3 2)．【点睛】掌握数形结合思想的应用．21（）102）3570人.【解析】1本的人数及其所占百分比可得总人数；总人数乘以读42百分比；2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为补全图形如下：

×100%=38%，（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点睛】键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．1222（）反比例函数解析式为y=x2）点B的坐标为，（OAP=．【解析】将点A的坐标代入解析式求解可得；利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x轴即可得点B的坐标；先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【详解】k（1）将点A（4，3）代入y=x，得：k=12，12则反比例函数解析式为y=x；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA= 42 =1，∵AB∥x轴，且AB=OA=1，∴点B的坐标为9，；（3）∵点B坐标为，，1∴OB所在直线解析式为y=3x，y1x 3y由

12x 可得点P坐标为62（负值舍去，过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点则点E坐标为63，∴AE=2、PE=1、PD=2，1 1 1则△OAP=2×（2+6）×3﹣2×6×2﹣2×2×1=1．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.5 23,0 55 223（）y﹣x2+2x+（）y﹣x﹣（P（5 ）或P（4.；当t= 2 时，S△MDN的最大值为2．【解析】（1）把A（-0，（，3）代入y=ax2+2x+c即可得到结果；在y=-x2+2x+3y=-x2+2x+3=30BC的解析式为y=-x+AD∥BC，设直线AD的解析式为y=-x+b，即可得到结论；BCPB BCPB①由BC∥AD，得到∠DAB=∠CBA，全等只要当AD AB或AB AD时，△PBC∽△ABD，解方程组yx22x3yx1 得D(4,−5)，求得AD5 2,AB4,x3 P3,0BC3 设P的坐标为x0，代入比例式解得 5

5x=−4.5,即可得到5

P(−4.5,0)；

BF，213BBF⊥ADFNNE⊥ADERt△AFB中，∠BAF=45°sin∠BAF213

AB 求得BF4

2 2,BD sinADB

BF 213，

DM5

t,DN 22 求得2

BD 13 由于

5 于是得到2 22621 1 2 12 2262

1 1

255 2，5 2，S DMNE 5

t t t2 2t (t25 2t)

5t

2 2MDN【详解】

2 2 5 5 50a2c

即可得到结果．(1)由题意知：3c，a1解得c3，∴二次函数的表达式为yx22x3；(2)yx22x3

中y=0,则x2