2023年中考数学一轮复习《锐角三角函数》基础巩固练习(含答案)

2023年中考数学一轮复习《锐角三角函数》基础巩固练习一 、选择题1.计算cos45°的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.12.在△ABC中,(tanA﹣eq\r(3))2+|eq\f(\r(2),2)﹣cosB|=0,则∠C的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°3.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值()A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为()A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(10),5)D.15.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)6.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是()A.sinα=cosαB.tanC=2C.sinβ=cosβD.tanα=17.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）A.米B.米C.米D.米8.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1:1.5，则坝底AD的长度为()A.26米B.28米C.30米D.46米9.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图)，测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为()(精确到1米，eq\r(3)＝1.732).A.585米B.1014米C.805米D.820米10.如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（） A.22.48 B.41.68 C.43.16 D.55.63二 、填空题11.在△ABC中，∠B=45°，cosA=eq\f(1,2)，则∠C的度数是________.12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是________.13.已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3=0的根，则sinA=________.14.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上的一点(不与A、B重合)，则cosC的值为________.15.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是

海里．16.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m.三 、解答题17.计算：18.计算：19.计算：(﹣2)3＋eq\r(16)﹣2sin30°＋(2029﹣π)0；20.计算：sin245°﹣cos60°﹣eq\f(cos30°,tan45°)＋2sin260°·tan60°.21.先化简，再求值：eq\f(x,x＋2)－eq\f(1,x－1)÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)，其中x＝6tan30°－2.22.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，CE的延长线交AD于点F，连接AE．(1)求证：△ABE∽△FDE；(2)当BE＝3DE时，求tan∠1的值．23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1，tanB=.(1)求AD的长；(2)求sinα的值.24.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高.(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)

参考答案1.B2.D.3.A.4.B5.A6.C7.B8.D9.C.10.B11.答案为：75°12.答案为：eq\f(1,2)13.答案为：eq\f(1,2)14.答案为：0.8.15.答案为：25．16.答案为：135(m).17.原式＝＝18.原式=2.19.原式＝﹣8＋4﹣2×eq\f(1,2)＋1＝﹣8＋4﹣1＋1＝﹣4；20.原式＝(eq\f(\r(2),2))2﹣eq\f(1,2)﹣eq\f(\r(3),2)＋2×(eq\f(\r(3),2))2×eq\r(3)＝eq\r(3).21.解：原式＝eq\f(x,x＋2)－eq\f(1,x－1)·eq\f(（x－1）2,x＋2)＝eq\f(x,x＋2)－eq\f(x－1,x＋2)＝eq\f(1,x＋2).∵x＝6tan30°－2＝6×eq\f(\r(3),3)－2＝2eq\r(3)－2，∴原式＝eq\f(1,2\r(3))＝eq\f(\r(3),6).22.证明：(1)在正方形ABCD中，∵AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝∠FDE＝45°，在△ABE与△CBE中，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠ECB，∵AD∥BC，∴∠DFE＝∠BCE，∴∠BAE＝∠DFE，∴△ABE∽△FDE；(2)连接AC交BD于O，设正方形ABCD的边长为a，∴BD＝eq\r(2)a，BO＝OD＝OC＝eq\f(\r(2),2)a，∵BE＝3DE，∴OE＝eq\f(1,2)OD＝eq\f(\r(2),4)a，∴tan∠1＝tan∠OEC＝eq\f(1,2)．23.解：(1)∵tanB=，可设AC=3x，得BC=4x，∵AC2+BC2=AB2，∴(3x)2+(4x)2=52，解得，x=﹣1(舍去)，或x=1，∴AC=3，BC=4，∵BD=1，∴CD=3，∴AD=；(2)过点作DE⊥AB于点E，∵tanB=，可设DE=3y，则BE=4y，∵AE2+DE2=BD2，∴(3y)2+(4y)2=12，解得，y=﹣(舍)，或y=，∴，∴sinα=.24.解：如图，作BE⊥DH于点E，

则GH=BE、BG