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2009(2)高等数学B2试卷参考答案LtD装订线 装订线PAGEPAGE3华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009学年第2学期考试科目：高等数学BⅡ考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五总分得分评阅人得分填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.试定义函数在点的值的，使得函数在该点连续。2．函数在点处可微分的必要条件是函数在该点处连续或可偏导；充分条件是函数的偏导数在该点处连续。3．设函数在闭区域上连续，且，则。4.判断敛散性：已知且，则是收敛的。5.已知某二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为，则该微分方程为。得分二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.直线与平面的交点是（B）。（A）（9，2，-3）。（B）（2，9，11）。（C）（2，11，13）。（D）（11，9，2）。2.若级数在处收敛，则此级数在处（A）。得分四、计算题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）（1）计算二重积分，其中由曲线与直线及所围成。【解】积分区域的极坐标形式为，故（2）求解微分方程【解】原方程可化为积分得由，得，故，或积分得由条件，得，于是，原方程的特解为。（3）将展开为的幂级数，并确定其收敛域。【解】由，，知收敛域为。（4）求幂级数的收敛域，并求其和函数。【解】因为，当时，级数发散，故级数的收敛域为。当时，有得分五、应用题（本题8分）设某工厂生产和两种产品，产量分别为和（单位：千件），利润函数为（单位：万元）已知生产这两种产品时，每千件产品均消耗某种原料2000kg，现有该原料12000kg，问如何安排生产才能使总利润最大？最大利润是多少？【解】由题意。问题可转化为求利润函数在条件即下的最大值。当时，，且在时取得最大值；当时，，且在时取得最大值；当时，作Lagrange函数解方程组得得驻点，（万元）在区域内，令得，（万元）。
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