2021-2022学年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

3.

4.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

5.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

6.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

7.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

8.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

9.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

13.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

14.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

15.

16.

17.

18.

19.

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.设．y=e-3x，则y'________。

23.

24.

25.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。26.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。27.

28.

29.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

30.

31.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

32.

33.34.35.36.37.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

38.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.45.证明：

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.求微分方程的通解．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

2.A

3.A

4.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

5.A

6.A

7.C

8.B

9.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

10.C解析：

11.C

12.D

13.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

14.A

15.A解析：

16.A

17.A解析：

18.D

19.B

20.C

21.

22.-3e-3x

23.x/1=y/2=z/-1

24.

25.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

26.则

27.

28.4x3y

29.1

30.坐标原点坐标原点

31.1+1/x2

32.333.1；本题考查的知识点为导数的计算．

34.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

35.解析：

36.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

37.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

38.

39.

40.解析：

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.函数的定义域为

注意

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

列表：

说明

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

则

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

6