2021-2022学年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

2.

3.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.

5.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

6.

A.0

B.

C.1

D.

7.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

8.

9.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

10.

11.（）。A.3B.2C.1D.0

12.

13.

14.

15.

16.

17.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

18.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

23.24.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

25.

26.

27.

28.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.证明：43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.求微分方程的通解．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.58.

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.计算

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

4.D

5.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

6.A

7.B

8.D解析：

9.D

10.D解析：

11.A

12.A解析：

13.A

14.B

15.A

16.B

17.B

18.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

19.A解析：

20.B

21.tanθ-cotθ+C

22.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.23.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

24.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

25.

26.2xy(x+y)+3

27.

28.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

29.

30.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

31.1

32.0

33.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

34.1/200

35.

36.2本题考查了定积分的知识点。

37.

38.

39.＞40.0

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

列表：

说明

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.52.由二重积分物理意义知

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

则

55.解：原方程对应的齐次方