2021-2022学年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一

2021-2022学年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

3.

4.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

5.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

6.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

7.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

8.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

10.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.

A.1

B.

C.0

D.

12.

13.

14.A.2B.-2C.-1D.1

15.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

16.

17.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

18.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

19.

20.

二、填空题(20题)21.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

22.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

23.

24.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

32.

33.

34.

35.

36.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

37.

38.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.

55.求微分方程的通解．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求

五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

3.C解析：

4.D

5.A

6.D

7.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

8.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

9.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

10.A由于

可知应选A．

11.B

12.B解析：

13.C

14.A

15.C

16.A

17.D

18.C

19.D解析：

20.B

21.

22.

23.

24.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

25.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

26.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

27.k=1/2

28.2

29.

30.22解析：

31.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

32.1/21/2解析：

33.

34.1/4

35.

36.

37.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

38.[-1，1

39.

40.1/200

41.函数的定义域为

注意

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

列表：

说明

53.

则

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切