2021-2022学年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

3.

4.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.

B.x2

C.2x

D.

10.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

11.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

12.

13.

14.

15.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

16.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

17.

18.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

19.

20.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

二、填空题(20题)21.

22.设函数x=3x+y2,则dz=___________

23.

24.

25.

26.

27.

28.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

29.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

30.

31.幂级数的收敛区间为______．

32.微分方程y'=0的通解为__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.y″+5y′=0的特征方程为——．

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.

51.证明：

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.求微分方程的通解．

59.

60.

四、解答题(10题)61.求xyy=1-x2的通解．

62.计算

63.

64.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

65.

66.

67.

68.计算∫xsinxdx。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

3.C

4.C

5.B

6.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

7.C

8.B

9.C

10.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

11.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

12.D

13.A

14.C

15.B

16.A

17.A解析：

18.B

19.A解析：

20.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

21.6x26x2

解析：

22.

23.1/4

24.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

25.

26.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

27.11解析：

28.x=-2

29.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

30.

31.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

32.y=C

33.63/12

34.

解析：

35.1本题考查了收敛半径的知识点。

36.

本题考查的知识点为定积分运算．

37.（-21）（-2，1）

38.由可变上限积分求导公式可知

39.

40.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

列表：

说明

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

60.

则

61.解先将方程分离变量，得

即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数．

62.

本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

63.

解法1利用等价无穷小量代换．

解法2利用洛必达法则．

64.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y＝y(x)时，也可以先求出y＝y(x)，再直接求导．

65.

66.

67.解