2021-2022学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2021-2022学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

2.

3.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定7.

8.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

9.

10.

11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.

13.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

14.

15.

16.

17.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

18.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

19.

20.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点二、填空题(20题)21.

22.微分方程y'=ex的通解是________。

23.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

24.

25.

26.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

27.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．28.

29.

30.

31.

32.微分方程y＝0的通解为．

33.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

34.35.幂级数的收敛半径为______．

36.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

37.设z＝2x＋y2，则dz＝______。38.39.40.三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.证明：44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.

50.51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.

53.54.求微分方程的通解．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.66.67.68.

69.

70.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．五、高等数学(0题)71.求函数

六、解答题(0题)72.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

参考答案

1.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

2.B

3.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

4.A

5.C解析：

6.C

7.C

8.D

9.A

10.B解析：

11.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

12.B

13.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

14.D

15.A解析：

16.B解析：

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

18.D

19.D

20.A

21.4π

22.v=ex+C

23.24.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

25.1

26.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).27.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．28.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

29.(-∞0]

30.

31.232.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

33.y=Ce2x-3/2

34.

35.

；

36.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。37.2dx+2ydy

38.

39.

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.由二重积分物理意义知

46.函数的定义域为

注意

47.48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.

则

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少