2021-2022学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

2.

3.A.A.1

B.

C.m

D.m2

4.

5.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定6.

7.

8.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

9.

10.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

11.

12.

13.

14.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

15.

16.

17.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

18.

19.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.

27.28.29.

30.

31.

32.函数在x=0连续，此时a=______.

33.

34.

35.

36.37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.42.

43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.

46.

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.证明：

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求微分方程的通解．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.四、解答题(10题)61.计算

62.63.计算64.求y"-2y'-8y=0的通解．

65.设函数y=xsinx，求y'．

66.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

67.

68.

69.设z=x2ey，求dz。

70.求微分方程xy'-y=x2的通解．五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

2.D

3.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

4.D

5.C

6.D

7.C

8.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

9.B

10.A

11.C

12.A

13.D

14.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

15.C

16.A

17.C

18.B

19.B

20.D

21.22.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

23.

24.

25.2xy(x+y)+326.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

27.

28.答案：129.e-1/2

30.x=-3x=-3解析：

31.

32.033.由不定积分的基本公式及运算法则，有

34.235.

36.9037.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

38.3x2

39.

40.

41.

42.

则

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.由等价无穷小量的定义可知52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.

列表：

说明

56.57.函数的定义域为

注意

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

62.

63.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化．64.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

65.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

66.

67.

68.

69.70.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-