2021-2022学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

3.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

4.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.0B.1C.2D.310.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

11.

12.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.

14.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

15.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.微分方程xy'=1的通解是_________。

29.

30.幂级数的收敛半径为______．

31.

32.

33.

34.y"+8y=0的特征方程是________。

35.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。36.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求微分方程的通解．52.

53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.证明：

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分10分)

64.求∫xsin(x2+1)dx。

65.

66.

67.

68.

69.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

70.五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D南微分的基本公式可知，因此选D．

3.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

4.D

5.B

6.A解析：

7.B

8.A

9.B

10.C

11.D解析：

12.A由于

可知应选A．

13.B

14.A

15.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

16.D解析：

17.A

18.A

19.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

20.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

21.π/822.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

23.

解析：

24.

25.

26.

27.28.y=lnx+C

29.1

30.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

31.(12)(01)

32.2yex+x

33.

34.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。35.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

36.37.由可变上限积分求导公式可知

38.yxy-1

39.1/3

40.本题考查的知识点为定积分的换元法．

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.

则

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

53.54.函数的定义域为

注意

55.

列表：

说明

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.由二重积分物理意义知

60.

61.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

62.

63.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

64.

65.

66.

67.68.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

6