2021-2022学年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

3.

4.A.

B.x2

C.2x

D.

5.

6.

7.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

8.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

9.

10.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

13.

14.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

15.

16.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

17.

A.

B.

C.

D.

18.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

19.

20.

二、填空题(20题)21.______。

22.

23.极限=________。

24.

25.

26.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

27.

28.

29.

30.设y=x2+e2，则dy=________

31.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

32.

33.

34.

35.

36.微分方程y"+y'=0的通解为______．

37.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.

52.

53.证明：

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.设函数y=xlnx,求y''.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求函数

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.C解析：

4.C

5.D

6.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

7.D由拉格朗日定理

8.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

9.B

10.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

11.C由不定积分基本公式可知

12.D解析：

13.A

14.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

15.B解析：

16.A

17.C

18.D

19.C

20.A

21.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

22.

23.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

24.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

25.

26.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

27.

28.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

29.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

30.(2x+e2)dx

31.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

32.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

33.

34.-1

35.

36.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

37.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

38.ee解析：

39.(-33)(-3,3)解析：

40.

41.

42.

43.

列表：

说明

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

则

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.