2021-2022学年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2021-2022学年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

5.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

6.

7.

8.

9.

10.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

11.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

12.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养13.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C14.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

15.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

16.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

17.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.

19.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

20.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

二、填空题(20题)21.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设z=sin(y+x2)，则．

29.

30.

31.

32.

33.

34.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

35.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.

56.证明：

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求微分方程的通解．60.四、解答题(10题)61.

62.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

63.

64.

65.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.66.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

3.A

4.C

5.C

6.D

7.B

8.B

9.B

10.C

11.A本题考查了等价无穷小的知识点。

12.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

13.B

14.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

15.C

因此选C．

16.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

17.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

18.B

19.A

20.B

21.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

22.y=x3+123.k=1/2

24.(-∞．2)25.1

26.1/4

27.y=Cy=C解析：28.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

29.

30.y=f(0)

31.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

32.e-6

33.3/234.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

35.(lnx)2+(lny)2=C

36.

37.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

38.39.本题考查的知识点为重要极限公式。

40.(-33)

41.

42.43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

列表：

说明

55.

则

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.62.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

63.

64.

65.66.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.

67.

68.69.本题考查的知识点为两