2021-2022学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

2.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

3.

4.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

5.

6.

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

10.A.

B.

C.

D.

11.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

12.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

13.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

14.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

15.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

16.

17.

18.A.3B.2C.1D.019.A.

B.

C.

D.

20.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.26.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．27.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。28.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。29.

30.

31.32.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

33.

则b__________.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.求微分方程的通解．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.60.证明：四、解答题(10题)61.62.

63.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

64.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

65.

66.

67.68.69.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．70.五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

2.C

3.B解析：

4.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

5.B

6.B

7.D

8.D

故选D．

9.A

10.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

11.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

12.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

13.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

14.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

15.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

16.A

17.D

18.A

19.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

20.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

21.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

22.+∞(发散)+∞(发散)

23.

24.25.1；本题考查的知识点为导数的计算．

26.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．27.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

28.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

29.

30.3x2+4y31.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

32.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

33.所以b=2。所以b=2。34.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

35.1/21/2解析：

36.37.

38.1

39.

40.11解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

则

57.58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.62.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

63.解

64.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类问题的关键是先依条件和题中要求，