2021-2022学年山东省威海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年山东省威海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

2.A.-1

B.1

C.

D.2

3.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

4.

5.

6.A.A.2B.1C.0D.-1

7.

8.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

10.

11.

12.

13.

14.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

15.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

17.

18.A.A.1

B.

C.m

D.m2

19.()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

22.

23.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

24.

25.26.

27.

28.29.微分方程y"=y的通解为______．30.设函数y=x2+sinx，则dy______．31.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

32.

33.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

34.

35.

36.

37.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

38.

39.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．40.三、计算题(20题)41.

42.求微分方程的通解．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.48.

49.

50.51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.证明：60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.设y=3x+lnx，求y'．

63.

64.

65.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

66.

67.

68.

69.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

70.设z=x2+y/x，求dz。

五、高等数学(0题)71.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

2.A

3.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.C

5.C

6.C

7.D

8.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

9.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

10.D

11.C

12.B

13.A

14.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

15.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

16.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

17.D

18.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

19.A

20.A

21.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

22.1/3

23.

24.

25.

26.

27.0

28.29.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．30.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

31.

32.4π

33.0

34.

35.

36.6x26x2

解析：37.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

38.039.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

40.

41.

42.43.函数的定义域为

注意

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

则

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

列表：

说明

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表