2021-2022学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

2.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.（）。A.-2B.-1C.0D.2

5.A.1/3B.1C.2D.3

6.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

7.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

8.

9.

10.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

11.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

12.

13.

14.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

15.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

16.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.24.∫x(x2-5)4dx=________。25.∫(x2-1)dx=________。26.

27.

28.29.

30.

31.32.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

33.34.

35.

36.微分方程y''+y=0的通解是______.

37.

38.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

39.

40.交换二重积分次序=______．三、计算题(20题)41.证明：42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.

50.51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.求微分方程的通解．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．69.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

70.

五、高等数学(0题)71.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

3.C

4.A

5.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

6.C

7.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

8.A解析：

9.B

10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

11.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

12.C

13.D

14.B

15.A本题考查的知识点为导数的定义．

16.B

17.D解析：

18.A

19.D

20.C

21.

22.

23.0

24.

25.

26.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

27.328.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

29.

30.2/5

31.32.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

33.e-234.由可变上限积分求导公式可知

35.-ln｜3-x｜+C36.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

37.3x2siny

38.1/2

39.3e3x3e3x

解析：

40.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

则

52.由二重积分物理意义知

53.函数的定义域为

注意

54.55.由等价无穷小量的定义可知56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.由导数的四则运算法则可知

69.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程．

求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

70